选点问题（贪心算法）

选点问题（贪心算法）

数轴上有n个闭区间[ai, bi]。取尽量少的点，使得每个区间内都至少有一个点（不同区间内含的点可以是同一个）。

输入格式:

第一行一个数字n，表示有n个闭区间。 下面n行，每行包含2个数字，表示闭区间[ai, bi]

输出格式:

一个整数，表示至少需要几个点

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

3
1 3
2 4
5 6

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

2

思考过程：

• 如果一个点取在交集内，那么该点所占的区间更多
• 看看三种最基本的情况：

• 那么怎样最可能找到交集呢？ 如上图，我们需要将右端点从小到大排序的同时使得在右端点相同的情况下，左端点越大越好（这样更可能优先遇到交集）
• 接下来怎样取点呢？仔细想想，经过上面一番排序之后，我们如果取右端点会使总的点数更少实际 *** 作：设置一个标志位 f，每次将本区间的左端点同标志位作比较，这样是为了考虑要不要增加点（标志位会在本区间的左端点大于 f 的时候更新为本区间的右端点），不理解可以参考上面图一，实际上不管哪种情况增加点都可以简化为图一。

 

c++代码实现：

#include 
#include 
using namespace std;

struct SEC //每个区间
{
    int left;
    int right;
};

bool cmp(SEC s1, SEC s2)
{
    if (s1.right == s2.right) return s1.left > s2.left;
    else return s1.right < s2.right;
}

int main()
{
    int n, f = -1000000, ans = 0; //f是标志位
    cin >> n;
    SEC sections[n];
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> sections[i].left >> sections[i].right;
    }

    sort(sections, sections + n, cmp); //将右端点从小到大排序

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (sections[i].left > f) //将本区间的左端点和上一区间的右端点作比较
        {
            f = sections[i].right;
            ans++;
        }
    }

    cout << ans;
    return 0;
}

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