二叉树基础详解

二叉树基础详解

什么是二叉树，二叉树又有什么用，接下来我们慢慢介绍下这些东西

 

 这是树，但这并不是二叉树，从根节点下去都有分支，但分支的个数不一定，但我们今天要讲的二叉树其实长这样

 每个最多有两个分支，即比较学术的说就是度为最大的树。

 所以我们接下来介绍下比较学术的名词，同时这些东西也很重要

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6
叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I...等节点为叶节点
非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G...等节点为分支节点
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4
堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙
森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；

以上的举例，都是以图中的第一个图来说明的 

特殊的二叉树：

1.满二叉树：一个二叉树，如果每个一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层为k，且结点总数是2^-1,则他就是满二叉树

2。完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树二引起来的，对于深度为k的，有n个结点的二叉树，并且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点--对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

 

 二叉树的性质

1. 若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有 2^（i-1）个结点.
2. 若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h -1.
3. 对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为 , 度为2的分支结点个数为 ,则有n0＝n2 ＋1
4. 若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h=log(n+1) . (ps： 是log以2
为底，n+1为对数)
5. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号，则对
于序号为i的结点有：
1. 若i>0，i位置节点的双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根节点编号，无双亲节点

 2. 若2i+1=n否则无左孩子
3. 若2i+2=n否则无右孩子

二叉树的顺序结构及实现

 如图所示，第一个是满二叉树，用数组来存好像还可以，没有浪费空间，但第二个，不是完全二叉树，想一想为什么要这样存，因为如果还是直接把空白的地方填满，那二叉树的结构就被破坏了，于是，没有结点的地方就用空白处理。于是就引入了堆的概念。