Eigen学习(一)

Eigen学习(一) 第一章总结：

1.关于使用fixed-size 和 dynamic-size
MatrixXd相当于动态开辟一片内存，类似于 new
Matrix3d 在编译时已经分配好内存
原则>4的矩阵用dynamic-size <= 4用fixed-size
2. transpose和adjoint会简单的返回一个代理对象并不对本省做转置。如果执行 b=a.transpose() ，a不变，转置结果被赋值给b。如果执行 a=a.transpose() Eigen在转置结束之前结果会开始写入a，所以a的最终结果不一定等于a的转置。这被称为“别名问题”。
3. 但是矩阵相乘不会有别名问题，m=mm是可以的，因为eigin内部做了特殊处理引入临时变量 tmp=mm m = tmp, 如果想要避免临时变量 c.noalias() += a*b
4. 当相同的矩阵或array在等式左右都出现时，很容易出现混淆。
compnent级别的 *** 作不用考虑混淆。（组件级是指整体的 *** 作，比如matrix加法、scalar乘、array乘等，这类 *** 作是安全的，不会出现混淆。）
矩阵相乘，Eigen默认会解决混淆问题，如果你确定不会出现混淆，可以使用noalias（）来提效。
混淆出现时，可以用eval()和xxxInPlace()函数解决。
混淆(别名问题)，比如

MatrixXi mat(3,3); 
mat << 1, 2, 3,   4, 5, 6,   7, 8, 9;
mat.bottomRightCorner(2,2) = mat.topLeftCorner(2,2);
cout << "After the assignment mat:n" << mat << endl;
// The eval() solves the aliasing problem
mat.bottomRightCorner(2,2) = mat.topLeftCorner(2,2).eval(); //通过这个可以解决
cout << "After the assignment, mat = n" << mat << endl;


\结果
After the assignment, mat = 
1 2 3
4 1 2
7 4 1

After the assignment, mat = 
1 2 3
4 1 2
7 4 5

5. Map类，实现用一片内存生成Matrix, Map mf(pf,rows,columns); pf是一个数组指针float * 定义一个MatrixXf 里面的数字是pf指向的内存里面的数据。类似于opencv 的 Mat 其中用内存指针生成Mat
6. 存储是默认列优先存储。
7. eigin在编译时会使用表达式变量，比如a = 3b + 4c 会提前给出a(0) = 3b(0) + 4c(0)表达式，计算时直接代入变量计算即可。类似于以前我们用matlab提前把公式用表达式表示。所以不用担心复杂公式的计算效率。

还有一个对齐问题。如果采用c++17 就不会有这个问题。

第二章总结 稠密线性矩阵

Ax = b 第二章就是讲解如何对A分解，求出x。有很多种分解方式，QR, SVD,LU等，不同的分解方式精度和效率不同。
具体参见官网。

1. 最小二乘Ax-b可直接使用SVD分解得到
2. 就地分解 从3.3开始， 可以直接在矩阵的内存里面对矩阵分解，这对于大型矩阵是非常友好的，可以节约内存
3. 矩阵不同的分解的速度 官网提供。（我们还可以利用它提供例子自己针对自己的硬件测试）

第三章总结 稀疏线性矩阵

1. SparseMatrix<>模板类是用于表示稀疏矩阵，注意稠密的用的是Matrix<>
   SparseMatrix<>提供了高性能和低内存使用率
   // 1. Values: 存储非零的系数值。注意，压缩列存储按照一列一列的顺序存储非零元素，同样，压缩行按照一行一行的顺序存储元素；
   // 2. InnerIndices: 存储非零的行（或列）下标。简单的说，我们可以先按照列或者行的顺序存储values，然后对于values中的每一个元素，确定其所在的行or列的下标；
   // 3. OuterStarts: 为每列（分别为行）存储前两个数组中第一个非零的索引。注意，这个数组存储的Values和InnerIndices中的位置；
   // 4. InnerNNZs:存储每列（分别为行）的非零元素个数。
   // 注意：术语inner指的是内部向量，该向量是列主矩阵的列，或行主矩阵的行。
   // 术语outer是指另一个方向，即行or列；

第四章总结 几何模块（主要是给空间转换使用）

Transform类 基本上我们用到的二维、三维旋转、平移 Eigen 都定义ok了。比如Affine3d Isometry3d 需要使用就查看geometry.