P2615 [NOIP2015 提高组] 神奇的幻方

P2615 [NOIP2015 提高组] 神奇的幻方 P2615 [NOIP2015 提高组] 神奇的幻方 题目描述

幻方是一种很神奇的 N∗N 矩阵：它由数字 1,2,3,⋯⋯,N×N 构成，且每行、每列及两条对角线上的数字之和都相同。

当 N 为奇数时，我们可以通过下方法构建一个幻方：

首先将 1写在第一行的中间。

之后，按如下方式从小到大依次填写每个数 K (K=2,3,⋯,N×N) ：

1. 若 (K-1)在第一行但不在最后一列，则将 K填在最后一行， (K-1)所在列的右一列；
2. 若 (K-1) 在最后一列但不在第一行，则将 K填在第一列， (K-1)所在行的上一行；
3. 若 (K-1)在第一行最后一列，则将 K填在 (K-1)的正下方；
4. 若 (K-1)既不在第一行，也不在最后一列，如果 (K-1)的右上方还未填数，则将 K 填在 (K-1)的右上方，否则将 K填在 (K-1) 的正下方。

现给定 N，请按上述方法构造 N×N 的幻方。

输入格式

一个正整数 N ，即幻方的大小。

输出格式

共 N 行 ，每行 N个整数，即按上述方法构造出的 N×N 的幻方，相邻两个整数之间用单空格隔开。

输入输出样例

输入 #1

3

输出 #1

8 1 6
3 5 7
4 9 2

思路：

1. 1 在第一行中间位置N/2+1
2. 每个数一次为前一个数右上方的一个
3. 当数位N的倍数就往下走一个，直到N*N停止

如下图分析：

AC代码1

对应上面思路

#include
using namespace std;

long s[10001][10001];
int n;
int sum(1);  //sum计数
int i, j;//i表示行，j表示列 


int main()
{
	cin >> n;
	i = 1, j = n / 2 + 1;//因为1是从n/2+1列开始，所以以此为j 


	while (sum <= n * n) {//到n*n就停 
		s[i][j] = sum;//开始赋值 

		if (sum % n == 0) {//如果为n的倍数 
			++i;//就往下走 

			if (i == n + 1)// 到头了 
				i = 1;
		}
		else
			--i, ++j;//其他点往右上方走 


		if (i == 0) i = n;
		if (j == n + 1) j = 1;//如果向右向上到了头 

		++sum;


	}


	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			cout << s[i][j] << " ";
		cout << endl;
	}

	return 0;
}

AC代码2

思路：没必要使用很多的if语句，把幻方扩展开来，

题目的意思就是从第一行中点开始，把每一个下面的数，放到“右上角”，若右上角有数，则放到正下方。

大佬较为简单的代码

#include
using namespace std;
int n,a[40][40],x,y;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	x=1,y=(n+1)/2;
	for(int i=1;i<=n*n;i++){
		a[x][y]=i;
		if(!a[(x-2+n)%n+1][y%n+1]) x=(x-2+n)%n+1,y=y%n+1;
		else x=x%n+1;//数学运算
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			printf("%d ",a[i][j]);
		}
		printf("n");
	}
} 

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