查找平方根而不使用sqrt函数？

查找平方根而不使用sqrt函数？

有一个更好的算法，最多需要6次迭代才能收敛到双精度的最大精度：

#include <math.h>double sqrt(double x) {    if (x <= 0)        return 0;       // if negative number throw an exception?    int exp = 0;    x = frexp(x, &exp); // extract binary exponent from x    if (exp & 1) {      // we want exponent to be even        exp--;        x *= 2;    }    double y = (1+x)/2; // first approximation    double z = 0;    while (y != z) {    // yes, we CAN compare doubles here!        z = y;        y = (y + x/y) / 2;    }    return ldexp(y, exp/2); // multiply answer by 2^(exp/2)}

算法从1开始，作为平方根值的一阶近似值。然后，在每个步骤上，通过取当前值

y

和之间的平均值来改善下一个近似

x/y

。如果

y

=

sqrt(x)

，则将相同。如果

y

>

sqrt(x)

，则

x/y

<

sqrt(x)

大约相等。换句话说，它将很快收敛。

更新 ：为加快非常大或非常小的数字的收敛，更改了

sqrt()

函数以提取二进制指数并从

[1,4)

范围内的数字计算平方根。现在需要

frexp()

从中

<math.h>

获取二进制指数，但是可以通过从IEEE-754数字格式中提取比特而不使用来获得该指数

frexp()

。