如何使用numpy（和scipy）查找函数的全零？

如何使用numpy（和scipy）查找函数的全零？

我看到的主要问题是，如果您实际上可以找到 所有的
根源，就像注释中已经提到的那样，这并非总是可能的。如果您确定您的功能不完全是病态的（

sin(1/x)

已经提到过），那么下一个就是您对缺少一个或多个根的容忍度是多少。换句话说，要确保您没有错过任何东西，要准备多长时间
—据我所知，没有通用的方法可以为您隔离所有根，因此您必须自己做。您所显示的已经是一个合理的第一步。几点评论：

• 布伦特的方法在这里确实是一个不错的选择。
• 首先，应对分歧。由于在您的函数中分母中存在贝塞尔，因此您可以首先求解 它们的根源 -更好地在例如Abramovitch和Stegun中查找它们（Mathworld链接）。这将比使用您正在使用的临时网格更好。
• 你可以做什么，一旦你发现了两个根或分歧，

  x_1

  并且

  x_2

  ，在该区间再次搜索

  [x_1+epsilon, x_2-epsilon]

  。继续，直到没有更多的根被找到（Brent的方法保证收敛到 一个 根，提供有一个）。
• 如果您无法列举所有差异，则可能需要更加仔细地核实候选人是否确实存在差异：

  x

  不仅要检查

  f(x)

  较大的 物体，还应检查例如（1e-8，1e）的

  |f(x-epsilon/2)| > |f(x-epsilon)|

  多个值

  epsilon

  -9、1e-10等）。
• 如果要确保没有简单地接触零的根，请查找函数的极值，对于每个极值

  x_e

  ，请检查的值

  f(x_e)

  。