提高代码效率：滑动窗口上的标准偏差

提高代码效率：滑动窗口上的标准偏差

绝妙的技巧：您可以仅在平方值和窗口中的值总和下计算标准偏差。

因此，您可以对数据使用统一滤波器来非常快速地计算标准偏差：

from scipy.ndimage.filters import uniform_filterdef window_stdev(arr, radius):    c1 = uniform_filter(arr, radius*2, mode='constant', origin=-radius)    c2 = uniform_filter(arr*arr, radius*2, mode='constant', origin=-radius)    return ((c2 - c1*c1)**.5)[:-radius*2+1,:-radius*2+1]

这是 可笑的 比原来的功能更快。对于1024x1024阵列且半径为20的情况，旧功能需要34.11秒，新功能需要 0.11秒 ，加速300倍。

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这在数学上如何工作？它计算

sqrt(mean(x^2) -mean(x)^2)

每个窗口的数量。我们可以从标准偏差中得出以下数量

sqrt(mean((x - mean(x))^2))

：

让我们

E

成为期望 *** 作符（基本上是

mean()

），并

X

成为数据的随机变量。然后：

E[(X - E[X])^2]

= E[X^2 - 2X*E[X] + E[X]^2]

= E[X^2] - E[2X*E[X]] + E[E[X]^2]

（通过期望运算符的线性）

= E[X^2] - 2E[X]*E[X] + E[X]^2

（再次通过线性和

E[X]

为常数的事实）

= E[X^2] - E[X]^2

证明使用此技术计算的数量在数学上等同于标准偏差。