用Cadence Virtuoso IC617结合gmid方法设计两级运放（五管OTA加共源极）

用Cadence Virtuoso IC617结合gm/id方法设计两级运放（五管OTA加共源极） 前言

本文为我自己的学习笔记，属于Cadence Virtuoso系列的进阶部分，采用的软件版本是Cadence Virtuoso IC617。其他文章请点击上方，看我制作的Cadence Virtuoso专栏内容。

在前面的文章中，记录了gm/id设计方法并仿真了有关参数曲线，以及使用gm/id设计方法去设计一个有源负载差动对（俗称五管OTA）。本文将更深一步研究，设计一个两级放大器，第一级使用有源负载差动对，第二级使用电流源负载的共源极，同时还学习了密勒补偿。

原理 电路拓扑

电路拓扑如下，其中M5和M7是电流源，因为电流源的研究不在本文讨论，所以在后面的仿真中使用理想电流源代替。

相位裕度

对于一个运放系统来说，其自身的响应H(s)引入了一个180°的相移（实际上为-180°），当系统接入反馈时，若反馈自身的响应也引入180°相移，那整个系统的总相移为360°。当增益大于等于1时，电路会放大自身的噪声最终产生振荡，这是我们不希望看到的。

当相移180°的频率点位于运放的单位增益带宽（wu）之内时，在这个频率点上将发生振荡，这个系统将变得不稳定，所以我们希望这个频率点大于wu。

如下图，将相移180°的频率点移动到大于wu的地方，此时环路增益小于1，在这个频率点就不会发生振荡。

那么问题来了，在运放的设计中，这个频率点不是随随便便就能移动的，我们需要对它进行定量的分析。

如下图所示，单位增益带宽wu的频率点为GX，相移180°的频率点为PX，它们对应的相位差距取值多少比较合适？这个定量分析得到的相位差，就是相位裕度。

下图给出了取不同相位裕度的情况。可以看出，取45°时，电路出现了一些振铃，有一定的不稳定性。取90°时，虽然电路较为稳定，但是响应速度变慢了。取60°时，电路呈现出较好的效果。结合实际设计经验，相位裕度一般取值为60°-70°。

密勒补偿

对于一级运放来说，其可以看成是单极点系统，相移不会大于90°，不需要考虑相位裕度。但对于两级运放，其相移是会达到180°的，在设计时需要考虑相位裕度。

对于频率补偿，有以下两种方法。

• 减小总的相移，把相移交点外推，但实现起来不太现实。
• 降低增益，把增益交点内推，但电路指标会下降。

我们还有另一种思路，增加负载电容CL，使得主极点的频率wp1降低，由此，我们引入密勒补偿。

在两级运放之间，加入一个密勒补偿电容Cc，如下图所示。

密勒补偿以一个中等的电容器建立了一个低频极点，不需要引入其他的元器件和晶体管，节省了芯片面积。但是在实际设计过程中，密勒电容很难定量计算其具体数值。根据设计经验，若相位裕度取值为60°，Cc取值为0.25到0.5倍CL。

引入密勒补偿还有一个问题需要解决，就是系统频率响应的零点，这个零点会导致更大的相移，同时，增益曲线会出现+20的转折，这将降低系统的稳定性，如下图红色曲线所示。（在本文涉及到的设计中，为了简化分析，不引入零点补偿电路）

使用一个电阻Rz与Cc串联可以解决这个问题，如下图。其中Vin是上一级运放的输出，Rs是上一级运放的输出电阻。

还有一种方法，让Rz由工作于线性区的MOS实现。而Vb的实现将在后续文章中，关于电流源的实现中提到。

极点与跨导

一般情况下，输入晶体管决定着运放的主要参数，而对于两级运放而言，则是两级运放的输入晶体管都对主要参数有影响。在引入密勒补偿后，由于频率响应的极点发生了变化，对于输入晶体管跨导gm的取值，需要重新调整。

由于引入密勒补偿电容后，出现了极点分裂现象，我们为了让系统稳定，同时简化计算，我们使系统变成单极点系统（单极点近似）。

• 第一极点wp1（图中wp,E）左移，但它并没有消失，而是作为电路的主极点
• 第二极点wp2（图中wp,A）右移，直至大于单位增益带宽wu，增益小于1后当它不存在了

那么，就有了新的关系式。在上面提到，单极点近似要求 wp2>wu，一般取值为 wp2=(2~3)wu，即2到3倍。同时，零点wz也要大于wu。

ω p 2 = ( 2 ∽ 3 ) ω u ω z > ω u omega _{p2} = (2backsim3) omega _{u} \qquad\ omega _{z} > omega _{u} ωp2​=(2∽3)ωu​ωz​>ωu​

对于以上值的取值，有以下的式子。其中，gm-in1和gm-in2分别代表第一级和第二级运放的输入管跨导，CL是整个运放的负载电容（也是第二级运放的负载电容）。

ω p 2 = g m − i n 2 C L ω u = g m − i n 1 C C ω z = 1 ( 1 g m − i n 2 − R Z ) C C omega _{p2} = {g_{m-in2} over C_L } \qquad\ omega _{u} = {g_{m-in1} over C_C } \qquad\ omega _{z} = {1 over ({1 over g_{m-in2}} - R_Z) C_C } ωp2​=CL​gm−in2​​ωu​=CC​gm−in1​​ωz​=(gm−in2​1​−RZ​)CC​1​

简单计算一下跨导的取值，这里选取最低限度的取值，也就是理论上相位裕度是60°，但实际上可能达不到。

ω p 2 = 2 ω u , C C = 1 4 C L ⇓ g m − i n 2 g m − i n 1 = 8 omega _{p2} = 2 omega _{u} enspace , enspace C_C={1 over 4}C_L \dArr\ {g_{m-in2} over g_{m-in1}} = 8 ωp2​=2ωu​,CC​=41​CL​⇓gm−in1​gm−in2​​=8

也就是说，在最低限度下，第二级输入管的跨导是第一级的8倍，在实际设计时，最好取10或以上才能有一定裕度。

参数指标

以一个例题举例，题目要求如下：

计算步骤 确定M1和M2尺寸

和前面的设计一样，先从输入管的尺寸以及GBW指标入手。只不过，这里多了一个指标Av，也就是我们要考虑沟道长度L和gm/id参数对晶体管增益的影响。

其次，要考虑寄生电容对负载电容的影响，如前面电路拓扑中的CGS。指标要求负载电容CL为10pF，根据设计经验，加上寄生参数后，一般取1.2CL也就是12pF做计算。

此时，密勒补偿电容Cc大约在3pF到6pF之间（一般取不到6pF那么大）。一般的文献或方法会教直接用Cc作为GBW公式中的CL，但是我们最好加上一点第一级输出和第二级输入的寄生电容。所以第一级运放的负载电容CL1取值6pF时留有的裕度会比较大。由得到的CL1可以对GBW进行解算，有以下式子。

G B W = g m 1 , 2 2 π C L 1 ⇓ g m 1 , 2 = 1.885 m A / V GBW={ g_{m1,2} over 2 pi C_{L1} } \dArr\ g_{m1,2}=1.885 enspace mA/V GBW=2πCL1​gm1,2​​⇓gm1,2​=1.885mA/V

对增益Av进行解算。整体的增益是10000，那就令每一级增益为100，这就要求晶体管的自身增益大于200。

A V = A V 1 ∗ A V 2 = 80 d B = 10000 ⇓ A V 1 = 1 2 ∗ g m 1 , 2 ∗ r o 1 , 2 = 100 ⇓ g m 1 , 2 ∗ r o 1 , 2 ⩾ 200 A_V=A_{V1}*A_{V2}=80dB=10000 \dArr\ A_{V1} ={1 over 2}* g_{m1,2}*r_{o1,2}=100 \dArr\ g_{m1,2}*r_{o1,2}geqslant200 AV​=AV1​∗AV2​=80dB=10000⇓AV1​=21​∗gm1,2​∗ro1,2​=100⇓gm1,2​∗ro1,2​⩾200

同时，为了让压摆率满足50V/us的需求，gm/id就不能取太大，以此来保证电流不会太小，这里gm/id取值为12。

观察晶体管的self_gain - gmoverid曲线，找出在gm/id=12时，哪个沟道长度L下的增益大于200。最终确定L=500nm。

再观察idoverw - gmoverid曲线，得到gm/id取值为12下的电流密度。

至此，M1和M2的W就可以确定了。

g m I d = 12 , g m 1 , 2 = 1.885 , I d W = 6 ⇓ I d = 0.157 m A , W = 26.14 μ m {g_m over I_d} = 12 enspace , enspace g_{m1,2}=1.885 enspace , enspace {I_d over W}=6 \dArr\ I_d=0.157 enspace mA enspace , enspace W=26.14 enspace mu m Id​gm​​=12,gm1,2​=1.885,WId​​=6⇓Id​=0.157mA,W=26.14μm

确定M3和M4尺寸

和前面一样，选取gm/id=8，self_gain大于200时沟道长度L=1um。

再观察idoverw - gmoverid曲线，得到gm/id取值为8下的电流密度。

至此，M3和M4的W就可以确定了。

I d = 0.157 m A , I d W = 16 ⇓ W = 9.74 μ m I_d=0.157 enspace mA enspace , enspace {I_d over W}=16 \dArr\ W=9.74 enspace mu m Id​=0.157mA,WId​​=16⇓W=9.74μm

第一级运放仿真

如果对自己的设计比较放心，这一步可以不用做。

根据前面得到的器件尺寸，设计电路，同时设置电流源的电流为0.314mA，负载电容为5pF。不用管里面器件标号，以前面的原理图为准。

得到Av为41.8dB，GBW为58MHz，意味着后面的Cc可以最高取到5pF，甚至还可以多一点点。

确定M6尺寸

前面的第一级运放满足了指标要求，对于Cc最高可以取到5pF，接下来就设计第二级运放。

第二级运放采用电流源负载的共源极。首先，我们再研究一遍原理图。对于第一级的M4和第二级的M6来说，它们的直流工作点都是一致的，也就是说，它们的VGS一样。接下来将从这里入手。

在仿真设置里，选择查看直流工作点。

点击要查看的器件。

在d出的窗口中可以看到，VGS为635mV。

观察N-MOS晶体管的VGS-gmoverid曲线，看看对应的范围是多少。从图中看出，gmoverid的取值在8左右。

再观察N-MOS晶体管的slef_gain-gmoverid曲线，得出结果，若想在gmoverid=8处的增益大于200，沟道长度L的取值为1um。

根据前面分析的结果，gm-in2需要取10倍的gm-in1，就得到了id。

g m − i n 2 = 10 ∗ g m − i n 1 = 18.85 , g m I d = 8 ⇓ I d = 2.356 m A g_{m-in2}=10*g_{m-in1}=18.85 enspace , enspace {g_m over I_d}=8 \dArr\ I_d=2.356 enspace mA gm−in2​=10∗gm−in1​=18.85,Id​gm​​=8⇓Id​=2.356mA

从idoverw-gmoverid曲线中找到gm/id=8对应的id/W的值。

至此，M6的W就可以确定了。

I d = 2.356 m A , I d W = 64.9 ⇓ W = 36.31 μ m I_d=2.356 enspace mA enspace , enspace {I_d over W}=64.9 \dArr\ W=36.31 enspace mu m Id​=2.356mA,WId​​=64.9⇓W=36.31μm

结果仿真 参数汇总

根据以上结果，汇总成下表。

1,23,46W26.14u9.74u36.31uL500n1u1uMultiplier428

以及，经过多次仿真，设置Cc为3.8pF，CL为8pF。

绘制以下原理图，其中电流镜没有接进来，用的是理想电流源。

仿真设置

用以下输出设置，可以查看增益和相位。

dB20((VF("/OUT2") / VF("/IN+")))
phaseDegUnwrapped((VF("/OUT2") / VF("/IN+")))

测试结果

从图中得出，GBW=72MHz，Av=87dB，PM=60.6°，这里就没有测SR了，根据电流和负载电容来计算，SR是满足要求的。

观察时域波形，可以看出电路没有发生振荡，比较稳定。

总结

使用gmoverid的设计方法设计二级运放，相较于使用工艺库参数去计算，简便了许多。在设计时一定要注意相位裕度，对于Cc的取值需要改变数值多仿真。

而最终结果的GBW比设计略大，是因为第一级运放的负载电容并没有6pF那么大，导致了GBW的上升。

在设计时一定要合理设置目标参数。一开始设计时设定的GBW为200MHz，导致每一只晶体管的尺寸非常大，而且无论怎么优化电路，最终的相位裕度都没有超过30°，后来改GBW为50MHz才能完成本次设计。

这也告诉我们，在不是太先进的工艺下，设计运放时，不能盲目最求指标高。当指标太高时，会导致第一级的跨导gm较大，第二级的跨导会跟着变得非常大，面积增大后，寄生参数尤其是寄生电容也会跟着变得很大。

寄生电容的增大，会导致负载电容无形中变大，在设计时需要考虑的就更多了。最终，整个芯片的面积会非常大，功耗也会很高，导致设计出来的东西虽然能用，但是不实用，也没有什么使用价值。

最后，电流源的选取也是和之前一样选取了理想电流源。后期会继续研究和学习自偏置电流源，然后应用于电路中。