目录
1、概述
（1）思维导图
（2）知识点
2、案例分析
（1）案例
（2）非线性规划简单实现
3、节能减排需求下的动态经济调度---非线性规划
（1）分析
（2）代码实现
（3）结果
4、参考文献
1、概述 （1）思维导图
上一节我们讲了基于拉格朗日及运筹规划方法的经济调度算法，这一节我们进入第二部分，节能减排需求下的动态经济调度及其安全校验方法。
（2）知识点
2、案例分析 （1）案例 （2）非线性规划简单实现
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
#目标函数
def fun(x):
return 500*(4+0.3*x[0]+0.0007*x[0]*x[0])+550*(3+0.32*x[1]+0.0004*x[1]*x[1])+600*(3.5+0.3*x[2]+0.00045*x[2]*x[2])+
500*(4+0.3*x[3]+0.0007*x[3]*x[3])+550*(3+0.32*x[4]+0.0004*x[4]*x[4])+600*(3.5+0.3*x[5]+0.00045*x[5]*x[5])
#(3.18) eq
def con11(x):
return 700-(x[0]+x[1]+x[2])
def con12(x):
return 500-(x[3]+x[4]+x[5])
#(3.19) bound
b1=(100,200)
b2=(120,250)
b3=(150,300)
bunds=(b1,b2,b3,b1,b2,b3)
#(3.20) ineq
def con21(x):
return x[3]-x[0]-(-50)
def con22(x):
return x[4]-x[1]-(-60)
def con23(x):
return x[5]-x[2]-(-150)
#(3.21)ineq
#(3.22)ineq：第一台机组第一个小时不超过70t
def con31(x):
return 70-(4+0.3*x[0]+0.0007*x[0]*x[0])
#(3.23)ineq：所有机组两小时内排放SO2量不超过8t
def con41(x):
return 8-(0.02*(4+0.3*x[0]+0.0007*x[0]*x[0]+4+0.3*x[3]+0.0007*x[3]*x[3])+
0.015*(3+0.32*x[1]+0.0004*x[1]*x[1]+3+0.32*x[4]+0.0004*x[4]*x[4])+ #机组2
0.01*(3.5+0.3*x[2]+0.00045*x[2]*x[2])+3.5+0.3*x[5]+0.00045*x[5]*x[5]) #机组3
#(3.23)ineq：所有机组两小时内排放SO2量大于0t
def con42(x):
return 0.02*(4+0.3*x[0]+0.0007*x[0]*x[0]+4+0.3*x[3]+0.0007*x[3]*x[3])+
0.015*(3+0.32*x[1]+0.0004*x[1]*x[1]+3+0.32*x[4]+0.0004*x[4]*x[4])+
0.01*(3.5+0.3*x[2]+0.00045*x[2]*x[2])+3.5+0.3*x[5]+0.00045*x[5]*x[5]
#(3.24)
def main():
con1={'type':'eq','fun':con11}
con2= {'type': 'eq', 'fun': con12}
con3= {'type': 'ineq', 'fun': con21}
con4= {'type': 'ineq', 'fun': con22}
con5= {'type': 'ineq', 'fun': con23}
con6= {'type': 'ineq', 'fun': con31}
con7= {'type': 'ineq', 'fun': con41}
con8= {'type': 'ineq', 'fun': con42}
cons=([con1,con2,con3,con4,con5,con6,con7,con8])
x0=np.random.uniform(120,250,6) #初值
res=minimize(fun,x0,method='SLSQP',bounds=bunds,constraints=cons)
print('*--------*')
print('第一种表述：')
print('minf(x):',res.fun)
print(res.success)
print('x：',[np.around(i) for i in res.x])
print('x1:',res.x[0])
print('x2:',res.x[1])
print('x3:',res.x[2])
print('*--------*')
print('第二种表述：')
print("optimization problem(res):{}".format(res.x))
print("Xopt={}".format(res.x))
print("minf(x)={:.4f}".format(res.fun))
print('第三种表述：')
print('minFGi:' + str(fun(res.x)))
print('解得：')
print('*--------*')
print('第一小时PG1：',res.x[0])
print('第一小时PG2：', res.x[1])
print('第一小时PG3：', res.x[2])
print('*--------*')
print('第二小时PG1：', res.x[3])
print('第二小时PG2：', res.x[4])
print('第二小时PG3：', res.x[5])
if __name__ == "__main__":
main()
#结果 *--------* 第一种表述： minf(x): 218634.73692885612 False x： [146.0, 174.0, 150.0, 158.0, 192.0, 150.0] x1: 146.31545289519153 x2: 173.68454744729326 x3: 150.00000000000017 *--------* 第二种表述： optimization problem(res):[146.3154529 173.68454745 150. 157.89411855 192.10588145 150. ] Xopt=[146.3154529 173.68454745 150. 157.89411855 192.10588145 150. ] minf(x)=218634.7369 第三种表述： minFGi:218634.73692885612 解得： *--------* 第一小时PG1： 146.31545289519153 第一小时PG2： 173.68454744729326 第一小时PG3： 150.00000000000017 *--------* 第二小时PG1： 157.8941185494627 第二小时PG2： 192.10588145060618 第二小时PG3： 150.0 Process finished with exit code 0
这个结果和书本给出的答案差距较大，下面我们采用书本方法。
3、节能减排需求下的动态经济调度---非线性规划 （1）分析 （2）代码实现import numpy as np
from scipy import optimize as opt
from scipy.optimize import minimize
# 目标函数
def fun(x): #=原文中的mincost #式子3-17
#500*(41+x[0]*0.456+x[1]*0.496+x[2]*0.524+x[3]*0.564)为第一台机组第一小时购煤成本
#550*(47.2+x[4]*0.456+x[5]*0.508) 为第二台机组第一小时购煤成本
#600*(58.6+x[6]*0.458+x[7]*0.502+x[8]*0.548)为第三台机组第一小时购煤成本
#500*(41+x[9]*0.456+x[10]*0.496+x[11]*0.524+x[12]*0.564)为第一台机组第二小时购煤成本
#550*(47.2+x[13]*0.456+x[14]*0.508) 为第二台机组第二小时购煤成本
#600 * (58.6 + x[15] * 0.458 + x[16] * 0.502 + x[17] * 0.548)为第三台机组第二小时购煤成本
return 500*(41+x[0]*0.456+x[1]*0.496+x[2]*0.524+x[3]*0.564)+550*(47.2+x[4]*0.456+x[5]*0.508)+600*(58.6+x[6]*0.458+x[7]*0.502+x[8]*0.548)+
500*(41+x[9]*0.456+x[10]*0.496+x[11]*0.524+x[12]*0.564)+550*(47.2+x[13]*0.456+x[14]*0.508)+600*(58.6+x[15]*0.458+x[16]*0.502+x[17]*0.548)
#约束条件
def constraint1(x):#式子3-18
return 100+x[0]+x[1]+x[2]+x[3]+120+x[4]+x[5]+150+x[6]+x[7]+x[8]-700 #等式约束，第一小时，三台机组 输出和为700MW
def constraint2(x):#式子3-18
return 100+x[9]+x[10]+x[11]+x[12]+120+x[13]+x[14]+150+x[15]+x[16]+x[17]-500 #等式约束，第二小时，三台机组 输出和为500MW
#边界约束 式子3-19
b1=(0.0,25)#0<=x[0,1,2,3]<=25 ,0<=x[9,10,11,12]<=25,PG1
b2=(0.0,100)#0<=x[4]<=100 x21min=0,x21max=100, 0<=x[13]<=100 PG2的约束
b3=(0.0,30)#0<=x[5]<=30 x22min=0,x22max=30 0<=x[14]<=30 PG2的约束
b4=(0.0,50)##0<=x[6,7,8]<=50 x3min=0,x3max=50 0<=x[15,16,17]<=50 PG3的约束
bnds = (b1,b1,b1,b1,b2,b3,b4,b4,b4,b1,b1,b1,b1,b2,b3,b4,b4,b4)#边界约束 式子3-19
#机组1爬坡约束 式子3-20
def constraint3(x):
return x[9]+x[10]+x[11]+x[12]-x[0]-x[1]-x[2]-x[3]+50 #不等式约束，机组1的爬坡功率约束为50MW
#机组2爬坡约束 式子3-20
def constraint4(x):
return x[13]+x[14]-x[4]-x[5]+60 #不等式约束，机组2的爬坡功率约束为60MW
#机组3爬坡约束式子3-20
def constraint5(x):
return x[15]+x[16]+x[17]-x[6]-x[7]-x[8]+150#不等式约束，机组3的爬坡功率约束为150MW
#第一台机组在第一小时消耗煤炭不超过70t 式子3-22
def constraint6(x):
return 70-(41+x[0]*0.456+x[1]*0.496+x[2]*0.524+x[3]*0.564) #不等式约束
#所有机组在二小时内总的SO2的排放量不超过8t,式子3-23,3-24
def constraint7(x):
return 8-0.02*(41+x[0]*0.456+x[1]*0.496+x[2]*0.524+x[3]*0.564)-0.02*(41+x[9]*0.456+x[10]*0.496+x[11]*0.524+x[12]*0.564)-
0.015*(47.2+x[4]*0.456+x[5]*0.508)-0.015*(47.2+x[13]*0.456+x[14]*0.508)-
0.01*(58.6+x[6]*0.458+x[7]*0.502+x[8]*0.548)-0.01*(58.6+x[15]*0.458+x[16]*0.502+x[17]*0.548) #不等式约束
#所有机组在二小时内总的SO2的排放量大于0t,式子3-23,3-24
def constraint8(x):
return 0.02*(41+x[0]*0.456+x[1]*0.496+x[2]*0.524+x[3]*0.564)+0.02*(41+x[9]*0.456+x[10]*0.496+x[11]*0.524+x[12]*0.564)+
0.015*(47.2+x[4]*0.456+x[5]*0.508)+0.015*(47.2+x[13]*0.456+x[14]*0.508)+
0.01*(58.6+x[6]*0.458+x[7]*0.502+x[8]*0.548)+0.01*(58.6+x[15]*0.458+x[16]*0.502+x[17]*0.548) #不等式约束
def main():
con1 = {'type': 'eq', 'fun': constraint1}
con2 = {'type': 'eq', 'fun': constraint2}
con3 = {'type': 'ineq', 'fun': constraint3}
con4 = {'type': 'ineq', 'fun': constraint4}
con5 = {'type': 'ineq', 'fun': constraint5}
con6 = {'type': 'ineq', 'fun': constraint6}
con7 = {'type': 'ineq', 'fun': constraint7}
con8 = {'type': 'ineq', 'fun': constraint8}
cons = ([con1, con2, con3, con4, con5, con6, con7, con8]) # 8个约束条件
# 初始值
x0 = np.random.uniform(10, 40, 18)
# 计算
solution = minimize(fun, x0, method='SLSQP',
bounds=bnds, constraints=cons)
x = solution.x
print('目标值: ' + str(fun(x)))
print('答案为')
print('第一小时PG1', x[0] + x[1] + x[2] + x[3] + 100)
print('第一小时PG2', x[4] + x[5] + 120)
print('第一小时PG3', x[6] + x[7] + x[8] + 150)
print('--------------')
print('第二小时PG1', x[9] + x[10] + x[11] + x[12] + 100)
print('第二小时PG2', x[13] + x[14] + 120)
print('第二小时PG3', x[15] + x[16] + x[17] + 150)
if __name__ =='__main__':
main()
（3）结果
目标值: 285143.09923674347 答案为 第一小时PG1 159.92366412213232 第一小时PG2 249.9999999999863 第一小时PG3 290.0763358776917 -------------- 第二小时PG1 150.0 第二小时PG2 200.0000000006473 第二小时PG3 150.0 Process finished with exit code 0
这次和答案很稳合。
4、参考文献https://blog.csdn.net/kobeyu652453/article/details/113928406
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