【经典算法题】编辑距离

【经典算法题】编辑距离 【经典算法题】编辑距离 Leetcode 0072 编辑距离

题目描述：Leetcode 0072 编辑距离

分析

• 本题的考点：动态规划。

• 用a表示word1，用b表示word2，分析如下：

代码

• C++

class Solution {
public:
    int minDistance(string a, string b) {

        int n = a.size(), m = b.size();
        a = ' ' + a, b = ' ' + b;

        vector> f(n + 1, vector(m + 1));
        // 初始化
        for (int j = 0; j <= m; j++) f[0][j] = j;  // 将空字符串变为b[1~j]需要j步添加操作
        for (int i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = i;  // 将a[1~i]变为空字符串需要i步删除操作

        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                f[i][j] = min(f[i - 1][j] + 1, f[i][j - 1] + 1);
                if (a[i] == b[j]) f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1]);
                else f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);
            }
        return f[n][m];
    }
};

• Java

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {

        int n = word1.length(), m = word2.length();
        char[] a = (" " + word1).toCharArray(), b = (" " + word2).toCharArray();

        int[][] f = new int[n + 1][m + 1];

        for (int i = 0; i <= m; i++) f[0][i] = i;
        for (int i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = i;

        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                f[i][j] = Math.min(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + 1;
                if (a[i] == b[j]) f[i][j] = Math.min(f[i][j], f[i - 1][j - 1]);
                else f[i][j] = Math.min(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);
            }
        return f[n][m];
    }
}

• Python

class Solution:
    def minDistance(self, a: str, b: str) -> int:
        n = len(a); m = len(b)
        a = " " + a; b = " " + b
        f = [[0 for _ in range(m + 1)] for _ in range(n + 1)]
        for j in range(m + 1):
            f[0][j] = j
        for i in range(n + 1):
            f[i][0] = i
        for i in range(1, n + 1):
            for j in range(1, m + 1):
                f[i][j] = min(f[i - 1][j] + 1, f[i][j - 1] + 1)
                if a[i] == b[j]:
                    f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1])
                else:
                    f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1)
        return f[n][m]

时空复杂度分析

• 时间复杂度： O ( n × m ) O(n times m) O(n×m)，n、m为两个字符串的长度。

• 空间复杂度： O ( n × m ) O(n times m) O(n×m)。

Leetcode 0583 两个字符串的删除 *** 作

题目描述：Leetcode 0583 两个字符串的删除 *** 作

分析

• 本题的考点：动态规划。

• 本题是Leetcode 0072 编辑距离的简化版，可以转化为LC 0072的做法。

• 题目中的 *** 作是删除两个字符串的任意字符，删除word2中的字符相当于在word1中添加字符，因此对word1的 *** 作可以是删除和添加。对于word1中的某个字符进行修改的话可以等价于首先删除word1中的某个字符，然后在删除的位置添加一个字符，因此修改 *** 作步数是两步。

• 这样，问题就变成了我们对word1进行增（1步）、删（1步）、改（2步） *** 作，最少多少步可以变为word2。分析和LC 0072一样，如下：

• 和LC 0072的唯一区别在于，改的公式中加的是2。

• 最后值得一提的是，本题还可以转化为求最长公共子序列。当我们求出两个序列的最长公共子序列的长度后，假设为len，则最终的答案为word1.size() + word2.size() - len * 2。

代码

• C++

// LC 0072的做法
class Solution {
public:
    int minDistance(string a, string b) {
        int n = a.size(), m = b.size();
        a = ' ' + a, b = ' ' + b;

        vector> f(n + 1, vector(m + 1));
        // 初始化
        for (int j = 0; j <= m; j++) f[0][j] = j;  // 将空字符串变为b[1~j]需要j步添加操作
        for (int i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = i;  // 将a[1~i]变为空字符串需要i步删除操作

        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                f[i][j] = min(f[i - 1][j] + 1, f[i][j - 1] + 1);
                if (a[i] == b[j]) f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1]);
                else f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 2);  // 也可以没有这句话，因为已经被f[i-1][j]包含
            }
        return f[n][m];
    }
};

• Java

// LCS的做法
class Solution {
    public int minDistance(String a, String b) {

        char[] as = a.toCharArray(), bs = b.toCharArray();
        int n = a.length(), m = b.length();
        int[][] f = new int[n + 1][m + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
                if (as[i - 1] == bs[j - 1]) f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);
            }
        return n + m - f[n][m] * 2;
    }
}

• Python

# LC 0072的做法
class Solution:
    def minDistance(self, a: str, b: str) -> int:
        n, m = len(a), len(b)
        f = [[0 for _ in range(m + 1)] for _ in range(n + 1)]

        for i in range(n + 1):
            f[i][0] = i
        for i in range(m + 1):
            f[0][i] = i
        for i in range(1, n + 1):
            for j in range(1, m + 1):
                f[i][j] = min(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + 1
                if a[i - 1] == b[j - 1]:
                    f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1])
        return f[n][m]

时空复杂度分析

• 时间复杂度： O ( n × m ) O(n times m) O(n×m)，n、m为两个数组长度。

• 空间复杂度： O ( n × m ) O(n times m) O(n×m)。