[PAT刷题] AcWing 1482. 进制 （二分、进位制相关问题）

[PAT刷题] AcWing 1482. 进制 （二分、进位制相关问题） 思路

模拟题，二分查找、进位与进制问题

题目

给定一对正整数，例如 6 和 110，此等式 6=110

是否成立？

答案是可以成立，当 6
是十进制数字，110

是二进制数字时等式得到满足。

现在，给定一个正整数数对 N1,N2

，并给出其中一个数字的进制，请你求出另一个数字在什么进制下，两数相等成立。
输入格式

输入共一行，包含四个正整数，格式如下：

N1 N2 tag radix

N1
和 N2 是两个不超过 10 位的数字，radix 是其中一个数字的进制，如果 tag 为 1，则 radix 是 N1 的进制，如果 tag 为 2，则 radix 是 N2

的进制。

注意，一个数字的各个位上的数都不会超过它的进制，我们用 0∼9
表示数字 0∼9，用 a∼z 表示 10∼35

。
输出格式

输出使得 N1=N2

成立的另一个数字的进制数。

如果等式不可能成立，则输出 Impossible。

如果答案不唯一，则输出更小的进制数。
数据范围

2≤radix≤36

输入样例1：

6 110 1 10

输出样例1：

2

输入样例2：

1 ab 1 2

输出样例2：

Impossible

C++代码

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

typedef long long LL;

int get(char c)
{
    if (c <= '9') return c - '0';
    return c - 'a' + 10;
}

LL calc(string n, LL r)
{
    LL res = 0;
    for (auto c: n) 
    {
        if ((double)res * r + get(c) > 1e16) return 1e18;
        res = res * r + get(c);
    }
    return res;
}

int main()
{
    
    string n1 = "", n2 = "";
    int tag = 0, radix = 0;
    
    cin >> n1 >> n2;
    cin >> tag >> radix;
    
    if (tag == 2) swap(n1, n2);
    LL target = calc(n1, radix);
    
    // 二分查找
    LL l = 0, r = target + 1;
    for (auto c: n2) l = max(l, (LL)get(c) + 1);
    
    while (l < r)
    {
        LL mid = l + r >> 1;
        if (calc(n2, mid) >= target) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    
    if (calc(n2, r) != target) puts("Impossible");
    else cout << r << endl;
    
    return 0;
}