C语言数据结构与算法------排序全面总结(二)

C语言数据结构与算法------排序全面总结(二) 目录

一、前言

二、选择类排序

1.简单选择排序

2.树形选择排序

3.堆选择排序

三、归并排序

四、分配类排序

1.多关键字排序

2.链式基数排序

五、总结归纳

附录：

---

一、前言

• 之前的排序总结（一）对插入类和交换类排序作了比较详细的总结，对于直接插入、希尔排序、冒泡排序、快速排序要求熟练掌握
• 这篇排序全面总结(二)主要介绍选择类排序中的简单、树形和堆排序，归并排序、分配类排序的基数排序

二、选择类排序

选择类：每次从待排序的无序序列中，选择一个最大或最小的数字，放到前面，数据元素为空时排序结束

1.简单选择排序

动态演示：

算法讲解：

1.  首先通过n-1次比较，从n个记录中找出最小值，将它与第一个元素交换
2.  再通过n-2次比较，从剩余的n-1个记录中找出次小的值，将它与第二个记录交换
3. 重复上述 *** 作n-1，排序完成

代码：

void SelectSort(RecordType r[], int length)

{
	int i,j,k;	int n;	RecordType x;    n=length;
	for ( i=1 ; i<= n-1; ++i)  
	{
		k=i;
		for (j=i+1 ; j<= n ; ++j) 
			if (r[j].key < r[k].key ) k=j;
		if ( k!=i) 
		 { 
		     x= r[i];   r[i]= r[k];   r[k]=x;
		}
	}	
}  

特点： 

• 不稳定排序

• 时间复杂度O(n*n), 空间复杂度O(1)

2.树形选择排序

静态演示：

 算法讲解：

1. 最下面一行21 25 49 25 16 08 63是给定需要从小到大排序的数字
2. 相邻的两个选出一个最小的向上移一层，只有一个的补一个值无穷大的数
3. 倒数第二层再次两两组合，直到最顶端
4. 此时，最顶端08就是值最小的数，输出08，把所有08至为无穷大
5. 再次选出一个最小值，以此类推

特点： 

• 算法不作要求
• 稳定排序, 增加额外的存储空间
• 时间复杂度O（nlogn）,空间复杂度O(n-1)

3.堆选择排序

动态演示：

  算法讲解：

1. 根结点值最大的叫大顶堆，根结点值最小的叫小顶堆，上图就是一个构造大顶堆的图
2. 从最后一层开始，如果孩子结点的值比父亲结点大，那么就交换位置
3. 一层层向上推，直到根结点值最大

建立初始堆：

void crt_heap(RecordType r[], int length )

{
	int i,n;
    n= length;
	for ( i=n/2; i >= 1; --i)  
		sift(r,i,n);
}

调整堆：

void  sift(RecordType  r[],  int k, int m)

{	RecordType t;	int i,j;	int x;	int finished;
	t= r[k];           	
     x=r[k].key;	i=k;	j=2*i;
	finished=FALSE;
	while( j<=m && !finished  ) 
		{     
		     if (j= r[j].key)	finished=TRUE;             
		     else 
		     {   r[i] = r[j];  i=j;  j=2*i;	}     
		}
		r[i] =t;           
} 

堆排序：

void  HeapSort(RecordType  r[],int length)
 
{
	int i,n;	RecordType b;
	crt_heap(r, length);	n= length;
	for (  i=n ; i>= 2; --i) 
	{
		b=r[1];      
		r[1]= r[i];
		r[i]=b; 
		sift(r,1,i-1);   
	}
}  

特点： 

• 堆选择是树形的改进，空间占用较小
• 不稳定排序，适合n值较大的排序
• 时间复杂度O(n*logn)，空间复杂度O(1)

三、归并排序

法一：

•  将整体数字一分为二，逐层细分
• 细分完成后，每一块进行排序，直到整体有序

法二：

•  将一串序列，相邻的两个归并到一起排序，再次把相邻两个有序的归并块再次排序，直到最后有序（优先推荐这种算法）

代码：

void MergeSort ( RecordType  r[], int n)  
{
	MSort ( r, 1, n, r);
}
void   MSort(RecordType  r1[],  int  low,  int  high,  RecordType  r3[])
 
{
	int mid;   RecordType  r2[20];
	if (low==high)   r3[low]=r1[low];
	else
	{
		mid=(low+high)/2;
        MSort(r1,low, mid, r2);
        MSort(r1,mid+1,high, r2);
        Merge (r2,low,mid,high, r3);
     }
}  

特点： 

• 稳定排序
• 时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(n)
• 附加空间比较大，很少用于内部排序，主要是外部排序

四、分配类排序 1.多关键字排序

1. 高位优先：按照花色大小分成四类，在每一类中按照面值进行排序

2. 低位优先：按照面值大小分成13类，将相同面值的不同花色进行排序

2.链式基数排序

   算法讲解：

1. 对于上面的9个三位数，第一步我们按照个位数从小到大排序
2. 接着第一步的结果，按照十位数从小到达排序
3. 最后借助第二步的结果，按照百位数从小到大排序
4. 同样的，对于4位 5 位方法一样

  特点：

• 时间复杂度O(d*n)，d是关键字数，n是记录数
• 稳定的排序
• 空间复杂度=2个队列指针+n个指针域

五、总结归纳 排序算法平均时间复杂度空间复杂度稳定性特点简单选择排序O(n*n)O(1)不稳定适合基本有序树形选择排序O(n*logn)O(n)稳定占用空间过大堆选择排序O(n*logn)O(1)不稳定适合n值较大的排序归并排序O(n*logn)O(n)稳定子序列要求有序基数排序O(d*n)2个队列指针+n个指针域稳定适合关键字位数较小

附录：

                C语言数据结构与算法------查找篇（一）

                C语言数据结构与算法-------查找（二）哈希法

                C语言数据结构与算法------排序全面总结(一)