算法设计与分析基础(十六)

算法设计与分析基础(十六) 算法设计与分析基础(十六)：P和NP问题

• P问题 （Polynominal - problem）

在多项式时间内可以求解的 (存在多项式时间的 算法能够解算的)问题，称为多项式时间可解的问题

• NP问题 （Non-deterministic Polynominal -problem）

有这样一类问题，如果你得到了问题的解，我要验证你的解是否正确，我验证所花的时间是多项式，不在意求解该问题本身所花的时间是否是多项式（可能有多项式算法，可能没有，也可能是不知道），这类问题称为NP问题。

定义：

一个问题P是NP的， 如果不能确定P是否能在多项式时间内解决，但能在多项式时间验证P的解的正确性。

例如：

Hamilton回路：给定一个图，问能否找到一条经过每个顶点一次且恰好一次、最后又走回来的路？–判定此图是否存在Hamilton回路。

很显然Hamilton回路是NP问题，因为验证一条路是否恰好经过了每一个顶点非常容易。

P问题与NP问题的关系

很显然，所有的P类问题都是NP问题。也就是说，能多项式地解决一个问题，必然能多项式地验证一个问题的解

​ 既然真正解都求出来了，验证任意给定的解也只需要比较一下就可以了

NP完全（NPC）问题（NP-Complete problem）

归约：

​ 一个问题A可以在多项式时间内转换为问题B， 称问题A可以被归约为问题B。

归约实例：

Hamilton回路可以归约为TSP问题：

NP难解 (NP-hard) 问题

P类、NP类、NPC类、NP-hard类 问题的关系