[AcWing] 900. 整数划分（C++实现）计数类dp例题

[AcWing] 900. 整数划分（C++实现）计数类dp例题

[AcWing] 900. 整数划分（C++实现）计数类dp例题

• 1. 题目
• 2. 读题（需要重点注意的东西）
• 3. 解法
• 4. 可能有帮助的前置习题
• 5. 所用到的数据结构与算法思想
• 6. 总结

1. 题目

2. 读题（需要重点注意的东西）

思路：
闫式dp分析法

---

用闫式dp分析法分析整数划分问题

3. 解法

---------------------------------------------------解法1：优化前---------------------------------------------------

#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 1010, mod = 1e9 + 7;

int n;
int f[N][N];

int main()
{
    cin >> n;

    for(int i = 0;i <= n;i++) f[i][0] = 1;
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for(int j = 0; j <= n; j ++ ){
            f[i][j] = f[i-1][j]; // j < i ,一个i都放不下的情况
            // j >= i的情况
            if(j >= i) f[i][j] = (f[i - 1][j] + f[i][j - i]) % mod;
        }
            
    cout << f[n][n] << endl;

    return 0;
}

优化的思路同完全背包问题（优化成一维）

---------------------------------------------------解法2：优化后---------------------------------------------------

#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 1010, mod = 1e9 + 7;

int n;
int f[N];

int main()
{
    cin >> n;

    f[0] = 1;
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for(int j = i; j <= n; j ++ ){
            f[j] = (f[j] + f[j - i]) % mod;
        }
            
    cout << f[n] << endl;

    return 0;
}

---

可能存在的问题

4. 可能有帮助的前置习题 5. 所用到的数据结构与算法思想

• 动态规划
• 计数类dp
• 完全背包问题

6. 总结

计数类dp的例题，理解思想并自行推导出代码。