B树和B+树

B树和B+树

目录

• B树
• • B树优点
  • B树的不足
• B+树
• • B+树的优点

B树

B树又名平衡多路查找树，即一个结点的查找路径不止左、右两个，而是有多个。数据库索引技术里大量使用者B树和B+树的数据结构。一个结点存储多个值(索引)。

B树的阶数：M阶表示一个B树的结最多有多少个查找路径(即这个结点有多少个子节点)。M=2是二叉树，M=3则是三叉树。

一棵M阶B树有以下特点。

特点：

1. 每个结点的值(索引) 都是按递增次序排列存放的，并遵循左小右大原则。
2. 根结点的子节点个数为 [2，M]。
3. 除根结点以外的非叶子结点的子节点个数为[Math.ceil(M/2)，M]，Math.ceil() 为向上取整。
4. 每个非叶子结点的值(索引) 个数 = 子节点个数 -1 。最小为 Math.ceil(M/2)-1 最大为 M-1 个。
5. B树的所有叶子结点都位于同一层。

下图是一个3阶B树：

B树优点

1. B树的一个结点可以装多个值，读取时，是把整个结点读到内存，然后在内存中，对结点的值进行处理，在内存中处理速度肯定比磁盘快。树有多少层，就意味着要读多少次磁盘IO。所以树的高度越矮，就意味着查询数据时，需要读IO的次数就越少（众所周知，读IO是一件费事的 *** 作）。
2. B树的每一个结点都包含key(索引值) 和 value(对应数据)，因此方位离根结点近的元素会更快速。（相对于B+树）

B树的不足

1. 不利于范围查找(区间查找)，如果要找 0~100的索引值，那么B树需要多次从根结点开始逐个查找。

B+树

B+树是基于B树的基础提出的，它与B树的差异在于：

1. 非叶结点仅具有索引作用，跟记录有关的信息均存放在叶结点中。
2. 树的所有叶结点构成一个有序链表，可以按照关键码排序的次序遍历全部记录。
3. B树的所有索引值是不会重复的，而B+树 非叶子结点的索引值最终一定会全部出现在叶子结点中。

下图是一棵4阶B+树：

B+树的优点

1. 由于B+树在内部节点上不好含数据信息，因此在内存页中能够存放更多的key。数据存放的更加紧密，具有更好的空间局部性。因此访问叶子几点上关联的数据也具有更好的缓存命中率。
2. B+树的叶子结点都是相链的，因此对整棵树的便利只需要一次线性遍历叶子结点即可。而且由于数据顺序排列并且相连，所以便于区间查找和搜索。而B树则需要进行每一层的递归遍历。相邻的元素可能在内存中不相邻，所以缓存命中性没有B+树好。