题目:
有一个N x N的方格,每一个格子都有一些金币,只要站在格子里就能拿到里面的金币。你站在最左上角的格子里,每次可以从一个格子走到它右边或下边的格子里。请问如何走才能拿到最多的金币。
前言:
请先阅读以下两篇文章:
https://blog.csdn.net/Auto918/article/details/121140800https://blog.csdn.net/weixin_53020123/article/details/122404298
一开始看到这道题,我想的是:穷举法。从左上角开始,尝试所有的路径,从中得到最大的数,便得到结果……但这样做又有问题:
1.不好标记已经走过的路径,倒可以再用数组保存路径,下次走的时候进行比较,但又更加麻烦。
2.不知道什么时候选择向右还是向下,结合路径重复的问题。
所以还是参考网上的答案,下面详细解释:
开始:
思路是:通过题意(只能向右和向下走的特性),从左上角开始,对每个数的上一个数和左一个数进行比较,累加大的。从左上角开始,向右下方向一直累加到右下角,得到结果。
以:
3
1 3 3
2 2 2
3 1 2
为例。
见图:(初始状态如下)
1.对橙色部分进行计算,通过比较其上一个数和左一个数,累加其中大的数。得到:
2.对蓝色部分进行计算,通过比较其上一个数和左一个数,累加其中大的数。得到:
3.对绿色部分进行计算,通过比较其上一个数和左一个数,累加其中大的数。得到:
4.最终得到红色部分的结果。
其实解题运算过程不难,难的是怎么想到这样的方法去解题。
想得出的自然觉得毫无难度,想不出的绞尽脑汁都不行。
对此我也只能说,还没有养成好的编程思维,做题多了应该就有感觉了。
万丈高楼平地起,共勉。
最后附上代码:
#includeusing namespace std; int ii[1001][1001] = { 0 }; //温馨提示:对于这么大的数组,如果放到主函数体中是有语法警告,且运行之后有异常的。 //所以放在主函数体外。 int main() { int n; cin >> n; for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { cin >> ii[i][j]; } } for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { ii[i][j] += ((ii[i - 1][j] > ii[i][j - 1]) ? ii[i - 1][j] : ii[i][j - 1]); } } cout << ii[n][n]; return 0; }
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