算法————二分查找（折半查找）

算法————二分查找（折半查找）

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算法思想：

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二分查找算法是由静态方法rank（）实现的，它接受一个整数键和一个已经有序的int数组作为参数。如果该键存在于数组中，则返回它的索引，否则返回-1.算法使用两个变量lo和hi，并保证如果键在数组中，则它一定在**a[lo , hi]**中，然后方法进入一个循环，不断将数组的中间键（索引为 mid）和被查找的键比较。如果被查找的键等于a[mid]，返回mid；否则算法就将查找范围缩小一半，如果被查找的键小于a[mid]，就继续在左半边查找；如果被查找的键大于a[mid]，就继续在右半边查找。算法找到被查找的键或是查找范围为空时该过程结束。

图示说明

二分查找优缺点：

优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；

其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。

因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。

使用条件：查找序列是顺序结构，有序。

代码实现：

二分查找可采用递归、非递归，以及迭代三种方法进行实现，实际应用时可根据实际情况加以选择，因为递归是需要开辟额外的空间的来辅助查询。

1、递归方法：

public int rank(Key key , int lo , int hi){
        if(hi < lo) return lo;
        int mid = lo + (hi - lo)/2;
        int cmp = key.compareTo(keys[mid]);
        if(cmp < 0) return rank(key , lo , mid - 1);
        else if(cmp > 0) return rank(key , mid + 1 , hi);
        else return mid;
}

具体实现：

public int BinarySearch(int[] nums , int key , int low , int high){
        if(key < nums[low]) return -1;

        int middle = (low + high) / 2;
        if(nums[middle] > key) 
            return BinarySearch(nums , key , low , middle - 1);
        else if(nums[middle] < key)
            return BinarySearch(nums , key , middle + 1 , high);
        else return middle;
    }

2、非递归方法：

public int search(int[] nums, int target) {
            int low = 0;
            int high = nums.length - 1;
            int middle = 0;

            if(target < nums[low] || target > nums[high] || low > high) return -1;

            while(low <= high){
                middle = (low + high) / 2;
                if(target > nums[middle]){
                    low = middle + 1;
                }
                else if(target < nums[middle]){
                    high = middle - 1;
                }
                else return middle;
            }
            return -1;
        }

3、迭代方法：

public int rank(Key key){
        int lo - 0, hi = N - 1;
        while(lo <= hi){
             int mid = lo + (hi - lo)/2;
             int cmp = key.compareTo(keys[mid]);
             if(cmp < 0) hi = mid - 1;
             else if(cmp > 0) lo = mid + 1;
             else return mid;
        }
        return low;
}

此处区分一下递归和迭代两种方法：
一、含义不同：

递归是重复调用函数自身实现循环。

递归循环中，遇到满足终止条件的情况时逐层返回来结束。迭代则使用计数器结束循环。

二、结构不同：

递归与迭代都是基于控制结构：迭代用重复结构，而递归用选择结构。

递归与迭代都涉及终止测试：迭代在循环条件失败时终止，递归在遇到基本情况时终止。

时间复杂度：

最坏情况下：O(log2n)
最好情况下：O(1)