牛客寒假训练营 1 A 九小时九个人九扇门(01背包，打表找规律)

牛客寒假训练营 1 A 九小时九个人九扇门(01背包，打表找规律)

步骤

打表找性质，优化数学模型dp

优化

遇事不决打个表，先打表模拟样例找规律

右边为数字根，可以发现规律，9进制，逢9进一

那么数字根==(数)%9

特殊点，当余数==0 时 ，数字根为 9

验证

验证出，对于前面所有的数字和，第i个数的数字根+数字和的根 == (第i个数+数字和)的数字根  

数学模型

题目要求枚举出所有种组合

每个组合都当且仅有两个选择 选 或者 不选

直接枚举肯定会超时，想到dp也可以达到枚举的效果，只是记录下了重复的步骤，所以采用dp算法，就是01背包模型

dp

 

原问题：从n个人中选，数字根为1，2，3，...的所有方案

子问题：从前i个人种选，数字根为j的所有方案

集合：所有从i个人中选，数字根为j的所有方案

边界：0

初始化：根据拓扑序列，入度为0的点为起点，存在以该点为起点的拓扑序列，以该点为起点的拓扑序列可以延伸到许多点，对于所有入度为0的点，我们都需要初始化方案数为1，所以应该++

所以前面还没有选人，只选了第i个人的方案应该计为1 ，即dp[i][a[i]%9]++;

状态计算：根据最后一个状态，选或者不选，可以分为两个子集

当前选了第i个物品当前没有选第i个物品

由于本题对于逆拓扑计算很难划分，可以采用正拓扑的计算方法，从第i-1的角度看会递推到那两个集合中

dp[i-1][j]---->选     dp[i][(j+a[i])%9]dp[i-1][j]---->不选  dp[i][j]

#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
typedef long long ll;
const ll mod = 998244353;
int a[N];
ll dp[N][10];
int  get_mod(int a)
{
    int t= (a % 9 + 9) % 9;
    if (t == 0) return 9;
    else return t;
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        cin >> a[i];
    //for(int i=0;i<=9;i++)
      //  dp[0][i]=1;
    //dp[0][0] = 1;
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {   
        dp[i][get_mod(a[i])]++;
        for (int j = 1;j <= 9;j++)
        {
            int t = get_mod(j + a[i]);
            dp[i][t] = (dp[i][t] + dp[i - 1][j]) % mod;
            dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j]) % mod;
        }
    }
    for (int i = 1;i <= 9;i++)
        cout << dp[n][i] << ' ';
    return 0;
}