P1060 [NOIP2006 普及组] 开心的金明

P1060 [NOIP2006 普及组] 开心的金明 题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1−5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第jj件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了kk件物品，编号依次为j1​,j2​,…,jk​，则所求的总和为：

v[j1​]×w[j1​]+v[j2​]×w[j2​]+…+v[jk​]×w[jk​]。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第一行，为2个正整数，用一个空格隔开：n,m（其中N(<30000)表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第jj行给出了编号为j−1的物品的基本数据，每行有2个非负整数vp（其中vv表示该物品的价格(v≤10000)，pp表示该物品的重要度(1−5)

输出格式

1个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<100000000)。

输入输出样例

输入 #1复制

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

输出 #1复制

3900

说明/提示

NOIP 2006 普及组 第二题

【分析】

算出每个物品的价值，再用01背包求解即可。

【AC代码】

#include  //头文件

using namespace std;

int w[40], v[40], dp[50100];

int main() {
	int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cin >> v[i] >> w[i];
        w[i] *= v[i]; // 算出价值
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = n; j >= v[i]; j--) {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i]] + w[i]);  //01背包动态转移方程式
        }
    }
    cout << dp[n] << endl;
    return 0;
}