二进制的秘密

二进制的秘密

逢2进1的计数规则(重要)

2进制

规则 : 逢2进1

数字 : 0 1

权 : 128 64 32 16 8 4 2 1

基数 : 2

10进制计数规则

10进制

规则 : 逢10进1

数字 : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

权 : 万 千 百 十 个

基数 : 10

计算机为啥是2进制? 便宜 ! ! !成本优势明显! ! !

如何将2进制转换为10进制 :  将1位置对应权值累加求和 

00000000 00000000 00000000 00000001 = 1 00000000 00000000 00000000 00000010 = 2 00000000 00000000 00000000 00000011 = 2+1 = 3 00000000 00000000 00000000 00000100 = 4 00000000 00000000 00000000 00000101 = 4+1 = 5 00000000 00000000 00000000 00000110 = 4+2 = 6 00000000 00000000 00000000 00000111 = 4+2+1=7 00000000 00000000 00000000 00001000 = 8 00000000 00000000 00000000 00001001 = 8+1=9 00000000 00000000 00000000 00001010 = 8+2=10 00000000 00000000 00000000 00001011 = 8+2+1=11 00000000 00000000 00000000 00001100 00000000 00000000 00000000 00001101 00000000 00000000 00000000 00001110 00000000 00000000 00000000 00001111 00000000 00000000 00000000 00010000 ... 00000000 00000000 00000000 00011001 = 16+8+1=25 ... 00000000 00000000 00000000 01101000 = 64+32+8=104 ... package binary ; public class Demo01 { public static void main ( String [] args ) { int n = 50 ; //n=110010 System . out . println ( n ); // 利用 valueOf 转换 2 进制为 10 进制字符串输出 System . out . println ( Integer . toBinaryString ( n )); System . out . println ( Integer . toBinaryString ( 104 )); for ( int i = 0 ; i < 200 ; i ++ ){ System . out . println ( Integer . toBinaryString ( i ));   }  } } 什么是16进制  逢16进1的计数规则 16进制用途 : 16进制用于缩写2进制 = 2进制书写非常繁琐 = 16进制的基数是2进制的基数4次方,2进制每4位数可以缩写为1个16进制数 package binary ; public class Demo02 { public static void main ( String [] args ) { int n = 0b11_0010 ; //32+16+2=50 System . out . println ( n ); n = 0b0001_1001_1111_0001_0100_0011_1111_0101 ; // 1 9 f 1 4 3 f 5 System . out . println ( Integer . toBinaryString ( n )); n = 0x19f143f5 ; System . out . println ( Integer . toBinaryString ( n )); long l = 0b10111111111111111111111111111111111111L ; } } 补码  计算机中一种表示有符号数编码,其核心思想就是将固定位数2进制分一般作为负数 如何将固定位数2进制分一半作为负数 ? =以4位2进制数讲解如何设计补码 =计算时候保持4位不变,多余位自动溢出 =最高位称为符号位,0是正数 , 1是负数

package binary ;     public class Demo03 {        public static void main ( String [] args ) {   int n = - 3 ;     System . out . println ( Integer . toBinaryString ( n )); int max = Integer . MAX_VALUE ; int min = Integer . MIN_VALUE ; System . out . println ( min ); System . out . println ( Integer . toBinaryString ( max )); System . out . println ( Integer . toBinaryString ( min )); System . out . println ( Integer . toBinaryString ( - 1 )); System . out . println ( Long . toBinaryString ( - 1L   ));      } } 手工计算负数的值 : 计算这个数比 -1 少 0 位置的权。 11111111111111111111111111111111 = -1 11111111111111111111111111111101 = -1-2=-3 11111111111111111111111111111001 = -1-2- 4=-7 11111111111111111111111111111000 = -1-1-2- 4=-8 11111111111111111111111101101011 = -1-4-16- 128=-149 11111111111111111111111101101100 = -1-1-2- 16-128=-148 package binary; public class Demo04 { public static void main(String[] args) { for(int i=-200; i<0; i++){ System.out.println(Integer.toBinaryString(i )); } } } long 类型负数补码 1111111111111111111111111111111111111111111 111111111111111111111 = -1 1111111111111111111111111111111111111111111 111111111111111100110 =-26 互补对称现象： -n = ~n+1 - 7 = 11111111 11111111 11111111 11111001 = - 1 - 2 - 4 =- 7 ~ - 7 = 00000000 00000000 00000000 00000110 = 2 + 4 = 6 ~ - 7 + 1 = 00000000 00000000 00000000 00000111 = 1 + 2 + 4 = 7 54 = 00000000 00000000 00000000 00110110 = 2 + 4 + 16 + 32 = 54 ~54 = 11111111 11111111 11111111 11001001 =- 1 - 2 - 4 - 16 - 32 =- 55 ~54 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11001010 =- 1 - 1 - 4 - 16 - 32 =- 54 代 码 :         public class Demo05 { public static void main ( String [] args ) { System . out . println ( 54 ); System . out . println ( Integer . toBinaryString ( 54 )); System . out . println ( ~54 ); System . out . println ( Integer . toBinaryString ( ~54 )); System . out . println ( ~54 + 1 ); System . out . println ( Integer . toBinaryString ( ~54 + 1 )); } } 二进制运算 运算符号 : ~ 取反  &  与 |  或运算 >>> 右移位运算 >>  数学右移位运算 << 左移位运算 & 与 运算  运算规则: 逻辑乘法 有0则0 0 & 0 -> 0 0 & 1 -> 0 1 & 0 -> 0 1 & 1 -> 0 运算时候将两个2进制数对其位数, 对应位置进行运算 栗子 :         1      7        9       d      5     d       9       e n = 00010111 10011101 01011101 10011110 m = 00000000 00000000 00000000 11111111 8 位掩码 k = n & m 00000000 00000000 00000000 10011110 如上运算的意义 : K中存储的是n的最后8位数 , 如上运算叫掩码(mask) 运算  m称为mask(俺码) , 一般从低位开始1的个数称为掩码的位数
  代码 :    int n = 0x179d5d9e ; int m = 0xff ; int k = n & m ; package binary ; import java . util . ArrayList ; public class Demo06 { public static void main ( String [] args ) { int n = 0x179d5d9e ; //4 位掩码： 0xf 0b1111 15 //6 位掩码： 0x3f 0b111111 63 //8 位掩码： 0xff 0b11111111 255 int m = 0xff ; //4 位 6 位 8 位 16 位 int k = n & m ; System . out . println ( Integer . toBinaryString ( n )); System . out . println ( Integer . toBinaryString ( m )); System . out . println ( Integer . toBinaryString ( k )); >>>右移位运算 运算规则 , 将2进制数整体向右移动,低位自动溢出舍弃,高位补0 n = 01100111 11010111 10001111 01101101 m=n>>>1 001100111 11010111 10001111 0110110 k=n>>>2 0001100111 11010111 10001111 011011 g=n>>>8 00000000 01100111 11010111 10001111 b3 = (n>>>8) & 0xff; 代码 :  int n = 0x67d78f6d ; int m = n >>> 1 ; int k = n >>> 2 ; int g = n >>> 8 ; int b3 = ( n >>> 8 ) & 0xff ; // 按照 2 进制输出 n m k g b3 |  或运算  基本运算规则 : 逻辑加法, 有1则1 0 | 0 -> 0 0 | 1 -> 1 1 | 0 -> 1 1 | 1 -> 1 运算时候两个2进制数对齐位 ,  对应位进行或运算  栗 子 :  n = 00000000 00000000 00000000 11011101 m = 00000000 00000000 10011101 00000000 k = n | m 00000000 00000000 10011101 11011101 上述计算的意义 两位数错位合并  代码: int n = 0xdd ; int m = 0x9d00 ; int k = n | m ; // 检查 n m k 的 2 进制 << 左移位运算 2进制数字整体向左移动 高位自动溢出 低位补零 栗子 : n = 00100000 11101111 00110101 10010000 m = n << 1 0100000 11101111 00110101 100100000 k = n << 2 100000 11101111 00110101 1001000000 g = n << 8 11101111 00110101 10010000 00000000 代码 :  int n = 0x20ef3590 ; int m = n << 1 ; int k = n << 2 ; int g = n << 8 ; // 按照 2 进制输出 n m k g 移动运算的数学意义 栗子 :           16 8 4 2 1           1 0 1 = 5        1 0 1 = 10     向左移动 1 位 *2      1 0 1 = 20      向左移动 2 位 *2*2 代码 :  int n = 5 ; System . out . println ( n << 1 ); //10 System . out . println ( n << 2 ); //20 System . out . println ( n << 3 ); //40 >>> 和 >> 的区别 ~  >>>逻辑右移位 : 数字向右移动 低位自动溢出, 高位补0,结果没有数学意义                                   如果仅仅将数位向右移动 , 不考虑数学意义,则使用>>> ~   >> 数学右移位:  数学向右移动,低位自动溢出, 正数高位补0,负数高位补1,                                   移动一次数学除以2 , 小方向取整数 ,  如果是替代数学/2,                                 使用数学右移位 栗子 , 使用负数比较运算结果 : n = 11111111 11111111 11111111 11001100=-1-1-2-16-32=-52 m=n>>1 111111111 11111111 11111111 1100110=-1-1-8-16=-26 k=n>>2 1111111111 11111111 11111111 110011=-1-4-8=-13 g=n>>3 11111111111 11111111 11111111 11001=-1-2-4=-7 n>>>1 011111111 11111111 11111111 1100110=max-25 没有数学意义 程序:  int n = - 52 ; //0xffffffcc; int m = n >> 1 ; int k = n >> 2 ; int g = n >> 3 ; int x = n >>> 1 ; // 输出 n m k g x 将一个整数拆分为4个字节 栗子                b1             b2            b3             b4 n = 00010111 10011101 01011101 10011110 b1 = 00000000 00000000 00000000 00010111 b2 = 00000000 00000000 00000000 10011101 b3 = 00000000 00000000 00000000 01011101 b4 = 00000000 00000000 00000000 10011110 代码： n =-1 n=-3 n=max n=min int n = 0x179d5d9e ; int b1 = ( n >>> 24 ) & 0xff ; int b2 = ( n >>> 16 ) & 0xff ; int b3 = ( n >>> 8 ) & 0xff ; int b4 = n & 0xff ; // 验证：按照二进制输出 n b1 b2 b3 b4 //n=-1 时候按照 10 进制输出是啥结果？ 将4个字节合并为一个整数 b1 = 00000000 00000000 00000000 00010111 b2 = 00000000 00000000 00000000 10011101 b3 = 00000000 00000000 00000000 01011101 b4 = 00000000 00000000 00000000 10011110 b1 << 24 00010111 00000000 00000000 00000000 b2 << 16 00000000 10011101 00000000 00000000 b3 << 8 00000000 00000000 01011101 00000000 b4 00000000 00000000 00000000 10011110 n = ( b1 << 24 ) | ( b2 << 16 ) | ( b3 << 8 ) | b4 ; 代码： int b1 = 0x17 ; int b2 = 0x9d ; int b3 = 0x5d ; int b4 = 0x9e ; int n = ( b1 << 24 ) | ( b2 << 16 ) | ( b3 << 8 ) | b4 ; // 按照 2 进制输出 b1 b2 b3 b3 n