H. 田忌赛马---故事新编

H. 田忌赛马---故事新编

题目描述

“田忌赛马”是中国历史上一个著名的故事.
故事新编
大约2300年前, 齐国大将田忌喜欢和国王赛马, 并且约定: 每赢一场, 对方就要付200元.
假设已知田忌和国王的各自马匹的速度都不相同, 请计算田忌最好的结果是什么’.

输入

输入包含多组测试样例.
每组样例的第一行是一个非负整数n, 表示田忌和国王各自参赛的马匹数量.
接下来一行的n个整数表示田忌的马的速度, 再接下来一行的n个整数表示国王的马的速度.
n为0时, 表示输入数据的结束.

输出

每组数据输出一行, 表示田忌最多能够赢得的金额.

数据范围

n<=1000

输入样例

3
92 83 71
95 87 74
2
20 19
22 18
0

输出样例

200
0

思路分析

  "田忌赛马"的故事在中国可谓是家喻户晓, 这个故事不仅体现出战国时期大军事家孙膑的聪明才智, 对我们在做决策时也有不小的启示. 下面我们一起来来看一下这个新编的故事.

  从故事本身中我们不难发现，田忌只有在有把握赢的情况下拿出快马与齐王比，否则就拿最慢的马来和齐王最快的马“同归于尽”, 最大程度的削弱对手的整体战斗力, 从而达到整体最优解.
  下面我们就结合代码来详细分析一下这道题的解法 (因为这样比较方便)

样例代码

#include
#include
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	cin>>n;  //田忌和国王各自参赛的马匹数量
	while(n!=0)
	{
		int *tian=new int [n];  //使用动态数组来储存田忌各个马匹的速度
		for(int i=0;i>tian[i];
		int *king=new int[n];  //与上文同理
		for(int i=0;i>king[i];
		sort(tian,tian+n); sort(king,king+n);  //对两方马匹的速度进行排序
		int count=0;  //用于记录田忌胜利的局数
		int j=n-1;
		for(int i=n-1;i>=0&&j>=0;)
		{
			if(tian[i]>n;
	}
}

补充

  因为这个题目如果不结合具体代码来解释, 会颇为麻烦一些, 感觉之后许多题目也要如此解释 (写到这里我想起了三体人, 如果我们能像三体人那样通过思维直接交流, 并且可以将知识以"思维"的方式储存, 人与人之间的交流就可以变得简单不少吧) 希望可以看明白啊,如果看不太懂, 也可以在下方留言或者参考其他题解.
  不过, 在这个专栏一开始, 我就曾说过类似于"这专栏是为我而写"的话, 既然如此, 我为什么还要解释地这么清楚呢? 因为我害怕自己之后会忘记, 所以就事先解释清楚, 避免出现"当你写下这句话的时候你才真正理解这句话"的现象.
  我把代码发给我同学之后, 才知道我这种算法叫做—贪心算法
  **定义: ** 贪心算法 (又称贪婪算法) 是指, 在对问题求解时, 总是做出在当前看来是最好的选择. 也就是说, 不从整体最优上加以考虑，通过这种算法所做出的是在某种意义上的局部最优解. —摘自百度
  可见在使用贪心算法的时候, 要注意这"某种意义上的局部最优解"是否就是题目的问题的最优解, 根据我的理解, 此题"贪心"的关键在于:

序号国王田忌11514214133111149105767548549121012

  比如说田忌的马(速度14)可以打赢序号从3-10的国王的马, 但是按照上面算法的选择, 算法会派出3号国王的马, 这样不会影响田忌胜利的总局数, 所以通过贪心算法得到的就是本题的最优解. (不知这样理解是否正确, 求大神帮助)
  可见在使用"贪心算法"的时候要注意它得到的答案是否为最优解.
  在上网搜索此题的时候, 发现不少人和我的思路不大相同, 有兴趣的同学可以看看他们的题解.