n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数怎么求

1、n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数是 (n^2 - n )/2 + n，其实就是主对角线上的元素个数 + 主对角线上方的元素个数，这些元素所在的位置，唯一确定一个对称矩阵。

2、设 Eij 为 第i行第j列位置是1其余都是0的n阶方阵，则n阶全体对称矩阵所成的线性空间的一组基为：{ Eij, i,j = 1,2,...,n, i <= j }

个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。如果X是对称矩阵，那么对于任意的矩阵A，AXAT也是对称矩阵。n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。

扩展资料：

若V为三维几何空间中全体向量(有向线段)构成的集合，P为实数域R，则V关于向量加法(即平行四边形法则)和数与向量的乘法构成实数域R上的线性空间。

又如，若V为数域P上全体m×n矩阵组成的集合Mmn(P)，V的加法与纯量乘法分别为矩阵的加法和数与矩阵的乘法，则Mmn(P)是数域P上的线性空间.V中向量就是m×n矩阵。

如果一个向量空间 V 拥有一个元素个数有限的生成集，那么就称 V 是一个有限维空间。向量空间的所有基拥有相同基数，称为该空间的维度。例如，实数向量空间：R0, R1, R2, R3, …中， Rn 的维度就是 n。

空间内的每个向量都有唯一的方法表达成基中向量的线性组合。而且，将基中向量进行排列，表示成有序基，每个向量便可以坐标系统来表示。

参考资料来源：百度百科--线性空间

参考资料来源：百度百科--对称矩阵

求特征子空间的维数公式：D=n(n+1)/2。维度（Dimension），又称为维数，是数学中独立参数的数目。在物理学和哲学的领域内，指独立的时空坐标的数目。0维是一个无限小的点，没有长度。1维是一条无限长的线，只有长度。2维是一个平面，是由长度和宽度(或部分曲线)组成面积。

特征子空间(characteristicsubspace)是一类重要的子空间，即对应于线性变换的一特征值的子空间。设V是域P上的线性空间，σ是V的一个线性变换，σ的对应于特征值λ₀的全体特征向量与零向量所成的集合。

高等代数可以利用维数公式确定维数。

维数公式有两个，关于子空间：设V_1和V_2都是V的子空间，则dim ( V_1 + V_2 ) = dim V_1 + dim V_2 - dim V_1 ∩ V_2；关于像空间和核空间：设σ是V到U的线性映射，Im σ是σ的像空间，Ker σ是σ的核空间，则dim V= dim Im σ + dim Ker σ。

实数维

数轴上两点之间的距离|a1-a2|可以表示为(a1-a2)^2的算术根；而平面直角坐标系内的点的距离则是(a1-a2)^2+(b1-b2)^2的算术根。

类推，n维空间内的距离公式则是(a11-a12)^2+(a21-a22)^2+(a31-a32)^2+......+(an1-an2)^2的算术平方根。无穷维的距离公式则建立在无穷求和的基础上的。

以上资料参考：百度百科-维数

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