数学当中的连通集的概念是什么

连通集是一类特殊的点集。它是从圆、多边形这样一些直观上连成一片的图形抽象得到的一个概念。

拓扑空间中具有连通性的子集称为连通集。具有连通性的邻域称为连通邻域。 如果拓扑空间 X 中子空间 A 不是连通集，那么称 A 为不连通集。

拓扑空间是一种数学结构，可以在上头形式化地定义出如收敛、连通、连续等概念。实数集R构成一个拓扑空间。

扩展资料：

连通性质：

拓扑空间不能表示为两个非空不交开子集的并的性质称为连通性。连通性等价于：

（1）空间 X 不能分解为两个非空不交开子集的并；

（2） X 没有既开又闭的非空真子集；

（3）X 的既开又闭的子集只有 X 和 ∅ 。

局部连通：

如果对于拓扑空间 X 的每一个点 x 的邻域 Ux ，都存在连通邻域 Vx 满足Vx⊂Ux ，则称 X 是局部连通的。

参考资料：连通集-百度百科 拓扑空间-百度百科

具体来说，拓扑概念上把连通性分为连通和道路连通。其中道路连通集一定是连通集，这两者在不引起混淆的情况(就是说不会出现证明错误的情况下）通常不加以区分。在数学分析和复变函数中所说的连通都是指道路连通，意思是任意两点之间都存在一条道路（可以是直线也可以是曲线，只要是连续的)连接这两点。而连通集的意思是：集合A不能划分为两个不相交的开集的并，则称A是连通集。这两者并不完全相同，可以百度词条：“拓扑学家的正弦曲线”来找到例子。

但是在非拓扑学的课程中，我还没有遇到过连通而不道路连通的情况，所以不加以区分是可以的

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