“无穷减无穷”型的极限怎么求?

“无穷减无穷”型的极限怎么求?,第1张

对于这种未定式,一般有两种解题思路:

1、有分母的,先通分再计算;

2、没有分母的,创造分母再通分计算,一般创造分母的方法是倒代换。

倒代换是通过变量代换x=1/t,使原来以x,为自变量的数学问题变成以t为自变量的数学问题,达到降低问题难度或化简解题过程的一种数学解题方法。

对于形如

的极限问题,很难使用等价无穷小替代和展开泰勒公式,而等价无穷小替代和展开泰勒公式是求极限问题最有效的基本方法。

在变量代换

,可能给使用等价无穷小替代、展开泰勒公式,或使用洛必达法则带来一定的方便。

扩展资料

举例:求极限

 解 作倒代换

 ,原式

 ,使用洛必达法则可得到

如果使用麦克劳林展开式,则计算更为简单

无穷减无穷等于可以等于任何数或者无穷大。

例如,当x趋近于0时,a=1/x,b=1/x,a、b都趋近于无穷大,但是a-b=0。a=1/x,b=1/2x,a、b都趋近于无穷大,则a-b=1/x,也为无穷大。

相关信息:

设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义或|x|大于某一正数时有定义。如果对于任意给定的正数M(无论它多么大),总存在正数δ或正数X,只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X,即x趋于无穷),对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M,则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。


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