整数集包括什么内容

整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。整数集包括正整数、零与负整数，其中零和正整数统称为自然数。

整数集包括三大类

正整数

即大于0的整数如，1，2，3······直到n。

零

零不仅表示“没有”（“无”），更是表示空位的符号。 零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。

负整数

中国最早引进了负数。即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到n。（n为正整数）

奇偶数

什么是奇数

整数中，不能被2整除的数则叫做奇数。即当n是奇数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)。

什么是偶数

整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。即当n是整数时，偶数可表示为2n(n 为整数)；

所有整数不是奇数，就是偶数。

整数的奇偶性

1.奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数；即任意多个偶数的和、差、积仍为偶数，奇数个奇数的和、差为奇数，偶数个奇数的和、差为偶数；

2.若有限个整数之积为奇数，则其中每个整数都是奇数；若有限个整数之积为偶数，则这些整数中至少有一个是偶数；两个整数的和与差具有相同的奇偶性；一个整数的平方根若是整数，则两者具有相同的奇偶性。

包括全体正整数、全体负整数和零。数学中整数集通常用Z来表示。

正整数和整数一样，正整数也是一个可数的无限集合。在数论中，正整数也可称为自然数，即1、2、3。

但在集合论和计算机科学中，自然数则通常是指非负整数，即正整数与0的集合，也可以说成是除了0以外的自然数就是正整数。

正整数又可分为质数，1和合数。正整数可带正号（+），也可以不带。

整数集由来：

这个涉及到一个德国女数学家对环理论的贡献，她叫诺特。1920年，她已引入“左模”，“右模”的概念。1921年写出的《整环的理想理论》是交换代数发展的里程碑。

其中，诺特在引入整数环概念的时候（整数集本身也是一个数环），她是德国人，德语中的整数叫做Zahlen，于是当时她将整数环记作，从那时候起整数集就用表示了。

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