三角函数符号读法

正弦sine，音标是[saɪn] 。余弦cosine，音标是['kəʊsaɪn] 。正切tangent，音标是['tændʒənt]。余切cotangent，音标是['kəʊ'tændʒənt]。

毛罗利科最早于1558年已采用三角函数符号（Signs for trigonometric functions）， 但当时并无函数概念，于是只称作三角线（ trigonometric lines）。他以sinus 1m arcus 表示正弦，以sinus 2m arcus表示余弦。

而首个真正使用简化符号表示三角线的人是T.芬克。他于1583年，创立以“tangent” （正切）及“secant”（正割）表示相应之概念 ，其后他分别以符号“sin.”，“tan.”，“ sec.”，“sin. com”，“tan. com”，“ sec. com”表示正弦，正切，正割，余弦，余切，余割，首三个符号与现代之符号相同。

扩展资料：

一、符号来历

正弦是最重要也是最古老的一种三角函数。早期的三角学，是伴随着天文学而产生的。古希腊天文学派希帕霍斯为了天文观测的需要，制作了一个“弦表”，即在圆内不同圆心角所对弦长的表。相当于现在圆心角一半的正弦表的两倍。这就是正弦表的前身，可惜没有保存下来。

希腊的数学转入印度，阿耶波多作了重大的改革。一方面他定半径为3438，含有弧度制的思想。另一方面他计算半弦（相当于现在的正弦线）而不是希腊人的全弦。他称半弦为jiva，是猎人弓弦的意思。

后来印度的书籍被译成阿拉伯文,jiva被音译成jiba，但此字在阿拉伯文中没有意义，辗转传抄，又被误写成jaib，意思是胸膛或海湾。12世纪，欧洲人从阿拉伯的文献中寻求知识。

1150年左右，意大利翻译家杰拉德将jaib意译为拉丁文sinus，这就是现存sine一词的来源。英文保留了sinus这个词，意义也不曾变。

sinus并没有很快地被采用。同时并存的正弦符号还有Perpendiculum（垂直线），表示正弦的符号并不统一。计算尺的设计者冈特在他手画的图上用sin表示正弦，后来，英国的奥特雷德也使用了sin这一缩写，同时又简写成S。

与此同时，法国的埃里冈在《数学教程》中引入了一整套数学符号，包括sin，但仍然没有受到同时代人的注意。直到18世纪中叶，逐渐趋于统一用sin。余弦符号ces，也在18世纪变成现在cos。

二、万能公式

sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))

cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))

tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

参考资料来源：百度百科-三角函数符号

三角函数

三角函数是一个初等函数，它涉及到三角形的长度的三角形的长度的角度。他们也被称为圆函数， 见下面图片。

三角函数希腊符号α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω

三角函数符号:

sine 正弦 简写：sin 

cosine余弦 简写：cos

tangent正切  简写：tan

cotangent余切 简写：ctg或cot

secant正割 简写：sec

cosecant余割 简写：cosec

versine (versed sine)正矢 简写：versin

vercosine  (versed cosine)余矢简写：vercos

haversin - haversed sine半正矢

exsecant 外正割 简写：exsec

excosecant外余割 简写：excsc

反三角函数符号：

反正弦：arcsin 

反余弦：arccos

反正切：arctan

反余切：arcctg或arccot

一些层面的理论。

正弦角Sine是 斜边与对边的比值。

余弦角COS是邻边的与斜边比值。

所有其他功能都通过正弦和余弦表示如下:

正切: (对边与邻边的比值)

余切:  (直角三角形任意一锐角的邻边和对边的比)

正割:  (斜边与某个锐角的邻边的比值)

余割:  (直角三角形某个锐角的斜边与对边的比)

其他三角函数:

正矢: 

余矢:  

半正矢:  

外正割:  

外余割: 

毛罗利科最早于1558年已采用三角函数符号(Signs for trigonometric functions)， 但当时并无函数概念，于是只称作三角线( trigonometric lines)。他以sinus 1m arcus 表示正弦，以sinus 2m arcus表示余弦。

而首个真正使用简化符号表示三角线的人是T.芬克。他于1583年，创立以"tangent" (正切)及"secant"(正割)表示相应之概念 ，其后他分别以符号"sin."，"tan."，" sec."，"sin. com"，"tan. com"，" sec. com"表示正弦，正切，正割，余弦，余切，余割，首三个符号与现代之符号相同。后来的 符号多有变化，下列的表便显示了它们之发展变化。

使用者 年代 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 备注

罗格蒙格努斯 1622 S.R. T. (Tang) T. cpl Sec Sec. Compl

吉拉尔 1626 tan sec.

杰克 1696 s. cos. t. cot. sec. cosec.

欧拉 1753 sin. cos. tag(tg). cot. sec. cosec

谢格内 1767 sin. cos. tan. cot. Ⅰ

巴洛 1814 sin cos. tan. cot. sec cosec Ⅰ

施泰纳 1827 tg Ⅱ

皮尔斯 1861 sin cos. tan. cotall sec cosec

奥莱沃尔 1881 sin cos tan cot sec csc Ⅰ

申弗利斯 1886 tg ctg Ⅱ

万特沃斯 1897 sin cos tan cot sec csc Ⅰ

舍费尔斯 1921 sin cos tg ctg sec csc Ⅱ

注:Ⅰ-现代(欧洲)大陆派三角函数符号。

Ⅱ-现代英美派三角函数符号

我国早期(1980年代以前)采用Ⅱ类三角函数符号，目前(1990年代以后)采用Ⅰ类三角函数符号。

1729年，丹尼尔.伯努利是先以符号表示反 三角函数，如以AS表示反正弦。1736年欧拉以At 表示反正切，一年后又以Asinb/c表示 于单位圆上正弦值相等于b/c的弧。

1772年，C.申费尔以arc. tang. 表示反 正切同年，拉格朗日采以arc. sin 1/1+α表示反正弦函数。1776年，兰伯特则以arc. sin表示 同样意思。1794年，鲍利以Arc.sin表示反正弦函数。其后这些记法逐渐得到普及，去掉符号中之小 点，便成现今通用之符号，如arc sin x，arc cos x 等。于三角函数前加arc表示反三角函数，而有时则 改以于三角函数前加大写字母开头Arc，以表示反三角函数之主值。

另一较常用之反三角函数符号如sin-1x ，tan-1x等，是赫谢尔于1813年开 始采用的，把反三角函数符号与反函数符号统一起来，至今亦有应用。 〔若对各三角函数的符号演变史感兴趣，可参梁 宗巨(1995)，《数学历史典故》，页100-108，台北:九章出版社。〕

正弦(zhèng xían):sin(sine的缩写),读作:sain,音标[saɪn](赛因)"赛"重读,"因"轻读。

余弦(yǘ xían):cos(cosine的缩写),读作:'kou sain,英/ˈkəʊsaɪn/    美/ˈkoʊsaɪn/(扣赛因)"扣"重读,"赛因"轻读针特"轻读。

正切(zhèng qīe):tan(tangent的缩写),读作:'tan zhen te,读音 英/ˈtændʒənt/    美/ˈtændʒənt/(探针特)"探"重读,读音 英/ˈtændʒənt/    美/ˈtændʒənt/(探针特)"探"重读,"针特"轻读。

余割(yǘ gē):csc(cosecant的缩写),读作:kou sai kente,

正割(zhèng gē):sec(secant的缩写),读作:si ken t,

余切(yǘ qiē):cot(cotangent的缩写),读作:'kou tan zhen te。

三角函数(sān jiǎo hán shù)(Trigonometric Function,chuai'gona mai chuik fankshen):三角函数是基本初等函数之一,是以角度(常用弧度制)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

三角函数的由来:正弦是最重要也是最古老的一种三角函数。早期的三角学,是伴随着天文学而产生的。古希腊天文学派希帕霍斯为了天文观测的需要,制作了一个"弦表",即在圆内不同圆心角所对弦长的表,相当于现在圆心角一半的正弦表的两倍。这就是正弦表的前身,可惜没有保存下来。希腊的数学转入印度,阿耶波多作了重大的改革。一方面他定半径为3438,含有弧度制的思想。另一方面他计算半弦(相当于现在的正弦线)而不是希腊人的全弦。他称半弦为"jiva",是猎人弓弦的意思。后来印度的书籍被译成阿拉伯文,"jiva"被音译成"jiba",但此字在阿拉伯文中没有意义,辗转传抄,又被误写成"jaib",意思是胸膛或海湾。12世纪,欧洲人从阿拉伯的文献中寻求知识。1150年左右,意大利翻译家杰拉德将"jaib"意译为拉丁文"sinus",这就是现存sine一词的来源。英文保留了sinus这个词,意义也不曾变。

sinus并没有很快地被采用。同时并存的正弦符号还有Perpendiculum(垂直线),表示正弦的符号并不统一。计算尺的设计者冈特在他手画的图上用sin表示正弦,后来,英国的奥特雷德也使用了sin这一缩写,同时又简写成S。与此同时,法国的埃里冈在《数学教程》中引入了一整套数学符号,包括sin,但仍然没有受到同时代人的注意。直到18世纪中叶,逐渐趋于统一sin。余弦符号ces,也在18世纪变成现在cos。

毛罗利科早于1558年已采用三角函数符号(Signs for trigonometric functions),但当时并无函数概念,于是只称作三角线( trigonometric lines)。他以"sinus 1m arcus"表示正弦,以"sinus 2m arcus"表示余弦。而首个真正使用简化符号表示三角线的人是 T.芬克。他于1583年,创立以"tangent"(正切)及"secant"(正割)表示相应之概念,其后他分别以符号"sin."、"tan."、"sec."、"sin.com"、"tan.com"、"sec.com"表示正弦、正切、正割、余弦、余切、余割。首三个符号与现代之符号相同,后来的符号多有变化。

三角函数共有六个,它们分别是:正弦(sin)、余弦(cos)、正切(tan)、余割(csc)、正割(sec)、余切(cot)。

正弦:sin(sine的缩写,读作:sain),在直角三角形中,一个角α的正弦值为角α的对边比直角三角形的斜边,定义单位圆(直角坐标系中以原点为圆心,半径为1的圆),将角α的顶点移到圆心,则角的终边会与圆交于一点P(x,y)。角α的正弦值用P的纵坐标比圆的半径来定义。

余弦:cos(cosine的缩写,读作:'kou sain),在直角三角形中,一个角α的余弦值为角α的邻边比直角三角形的斜边,在单位圆中,角α的余弦值用P的横坐标比圆的半径来定义。

正切:tan(tangent的缩写,读作:'tan zhen te),在直角三角形中,一个角α的正切值为角α的对边比角α的邻边,在单位圆中,角α的余弦值用P的纵坐标比P的横坐标来定义。

余割:csc(cosecant的缩写,读作:kou sai kente),角α的正弦与余割互为倒数。

正割:sec(secant的缩写,读作:si ken t),角α的余弦与正割互为倒数。

余切:cot(cotangent的缩写,读作:'kou tan zhen te),角α的正切与余切互为倒数。

下图表示了角α的三角函数的定义。

下面列出了一些特殊角的三角函数值。

三角函数的诱导公式:

sin(-α)=-sin(α)

cos(-α)=cos(α)

sin(π-α)=sin(α)

cos(π-α)=-cos(α)

sin(π+α)=-sin(α)

cos(π+α)=-cos(α)

三角函数两角和与差的公式:

sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)

cos(α+β)=cos(α)cos(β)-sin(α)sin(β)

sin(α-β)=sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)

cos(α-β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)

三角函数和差化积公式:

积化和差公式:

二倍角公式

sin(2α)=2sin(α)cos(α)

cos(2a)=cos²(a)-sin²(a)=2cos²(a)-1=1-2sin²(a)

半角公式

万能公式:

化一公式:

其它公式:

双曲函数(式中e为自然底数的对数):

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