容斥问题公式是什么?

容斥问题3个公式如下：

1、标准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。

2、非标准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只满足两个条件的- 2×三个都满足的。

3、列方程组：|A∪B∪C | =只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。

三集合公式：

1、总数=满足条件A+满足条件B+满足条件C-满足条件AB-满足条件AC-满足条件BC+条件ABC都满足+条件ABC都不满足。

2、总数=满足条件A+满足条件B+满足条件C-满足两个条件-2×三个条件都满足+三个条件都不满足。

3、总数=满足一个条件+满足两个条件+三个条件都满足+三个条件都不满足。

容斥公式：A∪B=A+B-A∩B。先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

对于容斥原理我们可以利用数学归纳法证明，数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。

容斥问题公式有：

1.a+b+c+d=I，只喜欢1者+只喜欢2者+3者都喜欢+3者都不喜欢=总集。

2.a+2b+3c=A+B+C，三个集合相加时，喜欢1者的部分加了1次，2者的部分加了2次，喜欢3者的部分加了3次。

3.b+3c=X+Y+Z，题目中的固定表达方式为喜欢A和B的有X人、喜欢A和C的有Y人，喜欢B和C的有Z人。

相关示例：

某校六⑴班有学生45人，每人在暑假里都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？

分析：参加足球队的人数25人为A类元素，参加排球队人数22人为B类元素，参加游泳队的人数24人为C类元素，既是A类又是B类的为足球排球都参加的12人，既是B类又C类的为足球游泳都参加的9人，既是C类又是A类的为排球游泳都参加的8人，三项都参加的是A类B类C类的总和设为X。

注意：这个题说的每人都参加了体育训练队，所以这个班的总人数即为A类B类和C类的总和。

答案：25+22+24-12-9-8+X=45 解得X=3。

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