所谓质数或称素数,就是一个正整数,除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。例如 2,3,5,7 是质数,而 4,6,8,9 则不是,后者称为合成数。
从这个观点可将整数分为两种,一种叫质数,一种叫合成数。(有人认为数目字 1 不该称为质数)著名的高斯「唯一分解定理」说,任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。
合数又名合成数,是满足以下任一(等价)条件的正整数:
1.是两个大于 1 的整数之乘积
2.拥有某大于 1 而小于自身的因数(因子)
3.拥有至少三个因数(因子)
4.不是 1 也不是素数(质数)
5.有至少一个素因子的非素数。
以下是关于合数以及一些特殊合数的结论:
一个合数有奇数个因数(因子)当且仅当它是完全平方数。
1、只有1和它本身两个约数的数,叫质数。(如:2÷1=2,2÷2=1,所以2的约数只有1和它本身2这两个约数,2就是质数。)
2、除了1和它本身两个约数外,还有其它约数的数,叫合数。(如:4÷1=4,4÷2=2,4÷4=1,很显然,4的约数除了1和它本身4这两个约数以外,还有约数2,所以4是合数。)
3、1既不是质数也不是合数。因为它的约数有且只有1这一个约数。
拓展资料:
质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法:反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn,那么, 是素数或者不是素数。如果 为素数,则 要大于p1,p2,……,pn,所以它不在那些假设的素数集合中。
1、如果 为合数,因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积;而N和N+1的最大公约数是1,所以不可能被p1,p2,……,pn整除,所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数,都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说,素数有无穷多个。
2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的,恩斯特·库默的证明更为简洁,哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。
尽管整个素数是无穷的,仍然有人会问“100,000以下有多少个素数?”,“一个随机的100位数多大可能是素数?”。素数定理可以回答此问题。
1、在一个大于1的数a和它的2倍之间(即区间(a, 2a]中)必存在至少一个素数。
2、存在任意长度的素数等差数列。
3、一个偶数可以写成两个合数之和,其中每一个合数都最多只有9个质因数。(挪威数学家布朗,1920年)
4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数,其中合数的因子个数有上界。(瑞尼,1948年)
5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来,有人简称这结果为 (1 + 5)(中国潘承洞,1968年)
6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 (1 + 2)
合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数,有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中,亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。对于后者, (其中μ为默比乌斯函数且''x''为质因数个数的一半),而前者则为
注意,对于质数,此函数会传回 -1,且 。而对于有一个或多个重复质因数的数字''n'', 。
另一种分类合数的方法为计算其因数的个数。所有的合数都至少有三个因数。一质数的平方数,其因数有 。一数若有著比它小的整数都还多的因数,则称此数为高合成数。另外,完全平方数的因数个数为奇数个,而其他的合数则皆为偶数个。
合数可分为奇合数和偶合数,也能基本合数(能被2或3整除的),分阴性合数(6N-1)和阳性合数(6N+1),还能分双因子合数和多因子合数。
1 one2 two
3 three
4 four
5 five
6 six
7 seven
8 eight
9 nine
10 ten
11 eleven
12 twelve
13 thirteen
14 fourteen
15 fifteen
16 sixteen
17 seventeen
18 eighteen
19 nineteen
20 twenty
21 twenty-one
22 twenty- two
23 twenty- three
24 twenty- four
25 twenty- five
26 twenty- six
27 twenty- seven
28 twenty- eight
29 twenty- nine
30 thirty
31 thirty- one
32 thirty- two
33 thirty- three
34 thirty- four
35 thirty- five
36 thirty- six
37 thirty- seven
38 thirty- eight
39 thirty- nine
40 forty
41 forty- one
42 forty- two
43 forty- three
44 forty- four
45 forty- five
46 forty- six
47 forty- seven
48 forty- eight
49 forty- nine
50 fifty
51 fifty- one
52 fifty- two
53 fifty- three
54 fifty- four
55 fifty- five
56 fifty- six
57 fifty- seven
58 fifty- eight
59 fifty- nine
60 sixty
61 sixty- one
62 sixty- two
63 sixty- three
64 sixty- four
65 sixty- five
66 sixty- six
67 sixty- seven
68 sixty- eight
69 sixty- nine
70 seventy
71 seventy- one
72 seventy- two
73 seventy- three
74 seventy- four
75 seventy- five
76 seventy- six
77 seventy- seven
78 seventy- eight
79 seventy- nine
80 eighty
81 eighty- one
82 eighty- two
83 eighty- three
84 eighty- four
85 eighty- five
86 eighty- six
87 eighty- seven
88 eighty- eight
89 eighty- nine
90 ninety
91 ninety-one
92 ninety- two
93 ninety- three
94 ninety- four
95 ninety- five
96 ninety- six
97 ninety- seven
98 ninety- eight
99 ninety- nine
100 a hundred
望楼主采纳~~!!
100内所有的质数列举如下:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
拓展资料
质数是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数。
100以内的质数顺口溜:
一位数字偶打头,2,3,5,7要记熟;(2/3/7)
两位质数不用愁,可以编成顺口溜;
十位若是4和1,个位准有1,3,7;(41/43/47/11/13/17)
十位若是2,5,8,个位3,9往上加;(23/29/53/59/83/89)
十位若是3和6,个位1、7跟在后;(31/37/61/67)
十位若是被7占,个位准是1、9、3;(71/79/73)
19、97最后算。(19/97)
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