椭圆的焦距是什么?双曲线的焦距是什么?是c还是2c

椭圆的焦距是什么?双曲线的焦距是什么?是c还是2c,第1张

椭圆焦距的意思:椭圆两个焦点间的距离,计算公式:焦距=2c。双曲线的焦距是双曲线的两个焦点之间的距离,焦距=2c,双曲线的焦距公式为c=√(a^2+b^2)。

椭圆的标准方程有两种,取决于焦距的焦点所在的坐标轴:

1、焦点在X轴时,标准方程为:

2、焦点在Y轴时,标准方程为:

双曲线分为实轴和虚轴,两顶点之间的距离称为双曲线的实轴,实轴长的一半称为实半轴。在标准方程中令x=0,得y²=-b²,该方程无实根,为便于作图,在y轴上画出B1(0,b)和B2(0,-b),以B1B2为虚轴。

扩展资料

椭圆和双曲线的焦半距公式

焦点在x轴上:|PF1|=a+ex|PF2|=a-ex(F1,F2分别为左右焦点)。椭圆过右焦点的半径r=a-ex。过左焦点的半径r=a+ex。焦点在y轴上:|PF1|=a+ey|PF2|=a-ey(F2,F1分别为上下焦点)。

椭圆的通径:过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离,即|AB|=2*b^2/a。双曲线焦半距,圆锥曲线上任意一点P(x,y)到焦点距离)左焦半径:r=│ex+a│,右焦半径:r=│ex-a│。

参考资料:百度百科—椭圆

百度百科—双曲线

二者都可求出椭圆的焦距2c。

椭圆的焦距是椭圆的第一定义: 其中两定点F1、F2叫做椭圆的焦点,两焦点的距离│F1F2│=2c,焦距=2c

二者区别为:

在椭圆的标准方程X^2/a^2+Y^2/b^2=1中,如果a>b>0焦点在X轴上;如果b>a>0焦点在Y轴上。这时,a代表长轴b代表短轴 c代表两焦点距离的一半,存在a^2=c^2+b^2。

扩展资料:

椭圆的焦距就是椭圆两个焦点的距离。如焦点在x轴上的椭圆方程为:x²/a²+y²/b²=1

其中,叫长半轴,2a就是长轴之长;b叫短半轴,2b就是短半轴之长;c²=a²-b²;c叫半焦距,2c就是焦距。

离心率e=c/a (0<e<1)中,当e越大,椭圆越扁平。椭圆的离心率0<e<1。

椭圆的参数方程x=acosθ , y=bsinθ。

求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时,用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解x=a×cosβ, y=b×sinβ a为长轴长的一半 b为短轴长的一半。

参考资料:

百度百科——椭圆


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