三角形有哪些定理

1. 过两点有且只有一条直线

2. 两点之间线段最短

3. 同角或等角的补角相等

4. 同角或等角的余角相等

5. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7. 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8. 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9. 同位角相等，两直线平行

10. 内错角相等，两直线平行

11. 同旁内角互补，两直线平行

12. 两直线平行，同位角相等

13. 两直线平行，内错角相等

14. 两直线平行，同旁内角互补

15. 定理 三角形两边的和大于第三边

16. 推论 三角形两边的差小于第三边

17. 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18. 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19. 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20. 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

三角形定理是有两条边相等的三角形是等腰三角形；三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形；有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形。其中，构成直角的两边叫做直角边，直角边所对的边叫做斜边。

全等的条件：

1、两个三角形对应的三条边相等，两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS"。

2、两个三角形对应的两边及其夹角相等，两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS”。

3、两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA”。

4、两个三角形对应的两角及其一角的对边相等，两个三角形全等，简称“角角边”或“AAS”。

5、两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等，两个直角三角形全等，简称“直角边、斜边”或“HL”。

相似三角形的判定：

1、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简称：三边对应成比例的两个三角形相似）。

2、如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简称：两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似）。

3、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简称：两角对应相等的两三角形相似）。

4、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似。

三角形全等的判定定理有5个。

1、三边对应相等的三角形是全等三角形。SSS（边边边）

2、两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。SAS（边角边）

3、两角及其夹边对应相等的三角形全等。ASA（角边角）

4、两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。AAS（角角边）

5、在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。RHS（直角、斜边、边）

三角形全等顺口溜：全等三角形，性质要搞清。对应边相等，对应角也同。角边角，边角边，边边边，角角边，四个定理要记全。

三角形判定法一：

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

三角形判定法二：

1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。

2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。

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