球的面积怎么计算？

球的面积公式为   S＝4πR²

球的体积公式为  V＝（4／3）πR³

球体表面积的计算公式为S=4πr²=πD²，该公式可以利用求体积求导来计算表面积。

注：R：球体的半径

π：一般取3.14

扩展资料

球的截面有以下性质：

1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2

3、球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，把这个弧长叫做两点的球面距离。

球的面积公式是：球的表面积=4πr^2（r为球半径）。

球体表面积公式S(球面）=4πr^2运用第一数学归纳法：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份，每份等高，并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径。

则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h其中h=R/n，r(k)=√［R^2-﹙kh^2]=2πR^2×√［1/n^2-(k/n^2)^2]则S(1)+S(2)+……＋S(n)当n取极限（无穷大）的时候，半球表面积就是2πR^2球体乘以2就是整个球的表面积4πR^2。

球体性质

用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

1球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间，

球体表面积的计算公式为：S=4πr²=πD²。

推导球的表面积公式：

利用微积分基本思想，这里把球分成一圈圈的环带，计算每一圈环带的表面积，再全部加起来。

只要分割的每一圈环带的高度足够小，那么这么一圈环带表面就好像是“平”的，可以认为该环带为某个圆台的侧面，其面积就为该圆台的侧面积。

上面的求解过程，最后一步累加用初等方法不太好算，不容易求极限（不像教材的那个例子），所以上面绕过这个。因为算到最后，得到一个重要结论：球带的面积与其所处位置无关，面积等于2π R乘以其高度。

那么所有高度累加为2R，于是球的表面积就是2π R乘以2R，即S球=4π R²。

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