球的面积公式为 S=4πR²
球的体积公式为 V=(4/3)πR³
球体表面积的计算公式为S=4πr²=πD²,该公式可以利用求体积求导来计算表面积。
注:R:球体的半径
π:一般取3.14
扩展资料
球的截面有以下性质:
1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。
2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:r^2=R^2-d^2
3、球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。在球面上,两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,把这个弧长叫做两点的球面距离。
球的面积公式是:球的表面积=4πr^2(r为球半径)。
球体表面积公式S(球面)=4πr^2运用第一数学归纳法:把一个半径为R的球的上半球横向切成n份,每份等高,并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径。
则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h其中h=R/n,r(k)=√[R^2-﹙kh^2]=2πR^2×√[1/n^2-(k/n^2)^2]则S(1)+S(2)+……+S(n)当n取极限(无穷大)的时候,半球表面积就是2πR^2球体乘以2就是整个球的表面积4πR^2。
球体性质
用一个平面去截一个球,截面是圆面。球的截面有以下性质:
1球心和截面圆心的连线垂直于截面。
2球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:r^2=R^2-d^2。
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。
球体表面积是指球面所围成的几何体的面积,它包括球面和球面所围成的空间,球体表面积的计算公式为:S=4πr²=πD²。
推导球的表面积公式:
利用微积分基本思想,这里把球分成一圈圈的环带,计算每一圈环带的表面积,再全部加起来。
只要分割的每一圈环带的高度足够小,那么这么一圈环带表面就好像是“平”的,可以认为该环带为某个圆台的侧面,其面积就为该圆台的侧面积。
上面的求解过程,最后一步累加用初等方法不太好算,不容易求极限(不像教材的那个例子),所以上面绕过这个。因为算到最后,得到一个重要结论:球带的面积与其所处位置无关,面积等于2π R乘以其高度。
那么所有高度累加为2R,于是球的表面积就是2π R乘以2R,即S球=4π R²。
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