二阶等差数列是什么？

二阶等差数列是指后项与前项的差值是等差数列。例如：1，3，7，13，21，31，…，后项与前项的差值依次为：2，4，6，8，10，…，这些差值是等差数列，我们称数列1，3，7，13，21，31，…为二阶等差数列。二阶等差数列通项的一般形式为：An=an2+bn+c，类似于二次函数解析式求法，我们可用待定系数法求出其通项公式。

二阶等差数列的通项公式

二阶等差数列通项公式是An=an2+bn+c，按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an}的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。

而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差，记为d，从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。

二阶等差数列是指后项与前项的差值是等差数列。

例如：1，3，7，13，21，31，后项与前项的差值依次为：2，4，6，8，10，这些差值是等差数列，我们称数列1，3，7，13，21，31为二阶等差数列。

【规律求法】二阶等差数列通项的一般形式为：An=an2+bn+c，类似于二次函数解析式求法，我们可用待定系数法求出其通项公式。

等差数列的判定

1、an+1-an=d (d为常数，n∈N*）［或an-an-1=d（n∈N*，n≥2,d是常数）］等价于｛an}成等差数列。

2、2an+1=an+an+2（n∈N*），等价于｛an}成等差数列。

3、an=kn+b（k，b为常数，n∈N*），等价于｛an}成等差数列。

4、Sn=an2+bn（a，b为常数，a不为0，n∈N*），等价于｛an}为等差数列。

二阶等差数列公式是2a(n+1)=an+a(n+2)，等差数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……1+2(n-1)。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)前n项和公式为：na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。以上n均属于正整数。

从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

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