集合间的基本关系

集合间的基本关系,第1张

集合间的基本关系有:

1、子集是一个数学概念:如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集。符号语言:若_a∈A,均有a∈B,则A_B。

2、如果集合A_B,存在元素x∈B,且元素x不属于集合A,我们称集合A与集合B有真包含关系,集合A是集合B的真子集(propersubset)。记作A_B(或B_A),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)。

3、如果两个集合S和T的元素完全相同,则称S与T两个集合相等,记为S=T。

数学上集合与集合之间的关系有八种:1.

A∩B

B

A

2

A∪B

B

A

3.

A∩Φ

A交

空集

Φ

4.

A∪Φ

A

N

空集

Φ

5.

N∩Z

N

Z,N:

全体非负整数的集合通常简称非负整数集

Z:

全体整数的集合通常称作整数集

6.

N∪Z

N

Z

7.

Q∩R

Q

R,

Q:全体有理数的集合通常简称有理数集

R:

全体实数的集合通常简称实数集

8.

Q∪R

Q

R

集合间的关系有“包含”关系——子集、不含任何元素的集合——空集、真子集等。

子集

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集。

符号语言:若任意a∈A,均有a∈B,则A⊆B或B⊇A。

真子集

如果集合A⊆B,存在元素x∈B,且元素x不属于集合A,我们称集合A与集合B有真包含关系,集合A是集合B的真子集。记作A⊊B(或B⊋A)。

非空真子集

如果集合A⊊B,且集合A≠∅,集合A是集合B的非空真子集。

全集

如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(通常也把给定的集合称为全集),通常记作U。

集合的表示方法

1、列举法

列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式。例如,光学中的三原色可以用集合{红,绿,蓝}表示;由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示,如此等等。列举法还包括尽管集合的元素无法一一列举,但可以将它们的变化规律表示出来的情况。

2、描述法

描述法的形式为{代表元素|满足的性质}。设集合S是由具有某种性质P的元素全体所构成的,则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合:S={x|P(x)}。


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