集合间的基本关系

集合间的基本关系有：

1、子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。符号语言：若_a∈A，均有a∈B，则A_B。

2、如果集合A_B，存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A与集合B有真包含关系，集合A是集合B的真子集（propersubset）。记作A_B（或B_A），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）。

3、如果两个集合S和T的元素完全相同，则称S与T两个集合相等，记为S=T。

数学上集合与集合之间的关系有八种：1.

A∩B

B

交

A

2

A∪B

B

并

A

3.

A∩Φ

A交

空集

Φ

4.

A∪Φ

A

并

N

空集

Φ

5.

N∩Z

N

交

Z,N:

全体非负整数的集合通常简称非负整数集

Z:

全体整数的集合通常称作整数集

6.

N∪Z

N

并

Z

7.

Q∩R

Q

交

R,

Q:全体有理数的集合通常简称有理数集

R:

全体实数的集合通常简称实数集

8.

Q∪R

Q

并

R

集合间的关系有“包含”关系——子集、不含任何元素的集合——空集、真子集等。

子集

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。

符号语言：若任意a∈A，均有a∈B，则A⊆B或B⊇A。

真子集

如果集合A⊆B，存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A与集合B有真包含关系，集合A是集合B的真子集。记作A⊊B（或B⊋A）。

非空真子集

如果集合A⊊B，且集合A≠∅，集合A是集合B的非空真子集。

全集

如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（通常也把给定的集合称为全集），通常记作U。

集合的表示方法

1、列举法

列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式。例如，光学中的三原色可以用集合｛红，绿，蓝｝表示；由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。列举法还包括尽管集合的元素无法一一列举，但可以将它们的变化规律表示出来的情况。

2、描述法

描述法的形式为｛代表元素｜满足的性质｝。设集合S是由具有某种性质P的元素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合：S={x|P(x)}。

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