数学中，通项公式怎么求?

这样问范围很广泛但数列求通项公式有一些基本题型一、由公式：等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，确定其中的3个量：n,d,a1可求得二、由前几项要求推出通项公式：写出n与an，观察之间的关系。如果关系不明显，应该将项作适当变形或分解，让规律突现出来，便于找到通项公式三、已知前n项和sn，可由an=sn-s(n-1)，但要注意Sn－S（n－1）是在n≥2的条件下成立的，若将n＝1代入该式所得的值与S1相等，则{an}的通项公式就可用统一的形式来表示，否则就写成分段数列的形式四、由递推公式求数列通项公式：已知数列的递推公式求通项，可把每相邻两项的关系列出来，抓住它们的特点进行适当处理，有时借助拆分或取倒数等方法构造等差数列或等比数列，转化为等差数列或等比数列的通项问题．建议找些题目补充提问，这样回答才能更具体。

问题一：如何求一个数列的通项公式 有以下四种基本方法：

（ 1 ）直接法．就是由已知数列的项直接写出，或通过对已知数列的项进行代数运算写出．

（ 2 ）观察分析法．根据数列构成的规律，观察数列的各项与它所对应的项数之间的内在联系，经过适当变形，进而写出第n项a n 的表达式即通项公式．

（ 3 ）待定系数法．求通项公式的问题，就是当n＝ 1 ， 2 ， … 时求f（n），使f（n）依次等于a 1 ，a 2 ， … 的问题．因此我们可以先设出第n项a n 关于变数n的表达式，再分别令n＝ 1 ， 2 ， … ，并取a n 分别等于a 1 ，a 2 ， … ，然后通过解方程组确定待定系数的值，从而得出符合条件的通项公式．

（ 4 ）递推归纳法．根据已知数列的初始条件及递推公式，归纳出通项公式．

问题二：如何求斐波那切数列的通项公式 设常数r,s使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]

则r+s=1, -rs=1有

F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]

F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)

s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2

F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}

问题三：已知数列通项公式如何求和？ 要看具体通项式的特点来确定具体的方法，如上题，通项式是等差数列的变形，可以转换成一般的等差数列来求和

sn＝4*1-3+4*2-3・・・+4*n-3

＝4*（1+2+3・・・+n）-3n

＝4*（1+n）*n/2-3n （等差数列求和公式厂

＝2n*n+2n-3n

＝n*（2n-1）

问题四：2，6，12，20，30.的通项公式怎么求 令所求数列为an

a1=2,a2=6,a3=12,a4=20,a5=30

新建一个数列bn

令bn=a(n+1)-an

b1=6-2=4

b2=12-6=6

b3=20-12=8

b4=30-20=10

我们发现bn是一个等差数列,首项为b1=4,d=2

bn=4+2(n-1)

=2n+2

an-a(n-1)=b(n-1)=2n

a(n-1)-a(n-2)=b(n-2)=2n-2

...

a2-a1=b(1)=4

统统相加得到

an-a1=2n+2(n-1)+...+4

an=2+4+...+2n=2*(1+2+...+n)=n(n+1)

问题五：递推公式如何求出通项公式 wenku.baidu/...5

问题六：累加法求通项公式 a1=1

a2=a1+2*1-1=2

a3=a2+2*2-1=7

a4=14

a5=23

通项公式：a1=1 （n=1）

an=n^2-2 （ n=2 3 4 5 ......） ^表示次方，n^2表示n的平方。

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