子集和真子集的区别

子集和真子集的区别,第1张

真子集和子集有区别:

1.含义不同:真子集是指如果集合A是集合B的子集,并且集合B中至少有一个元素不属于A,则集合A是集合B的真子集。

子集是一个数学概念,指某个集合中一部分的集合,亦称部分集合。若A和B都为集合,且A中所有元素都是B中的元素,则A是B的子集或称A包含于B。

2.性质不同:子集

(1)子集是一个数学概念,指某个集合中一部分的集合,亦称部分集合。若A和B都为集合,且A中所有元素都是B中的元素,则A是B的子集或称A包含于B。

(2)对于空集,我们规定A,即空集是任何集合的子集。

真子集;对于集合A与B,x∈A有x∈B,则AB。可知任一集合A是自身的子集,空集是任一集合的子集。

子集与真子集的区别为:从属不同、包含不同、存在不同。

一、从属不同

1、子集:子集包含真子集。

2、真子集:真子集属于子集。

二、包含不同

1、子集:子集不包含这个集合的本身。

2、真子集:真子集包含这个集合的本身。

三、存在不同

1、子集:子集一定存在。

2、真子集:真子集不一定存在,可能是空集。

如下:

1、子集:集合A中任意一个元素都在集合B中,(即若x∈A,则x∈B)。

记作:A⊆B或B⊇A。

如A={1 } B={1、2、3}。

2、真子集:集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在集合A中。

记作:A⊊B或B⊋A。

如A={1、2}B={0、1、2、3}。

子集与真子集的区别:

(1)从定义上:集合A是集合B的子集,包括A是B的真子集和A与B相等两种情况,真子集是子集的特殊形式。

(2)从性质上:空集是任何集合的子集,但不是任何集合的真子集,空集是任何非空集合的真子集。

(3)从符号上:A⊆B指AB或A=B都有可能。


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