什么叫亲和数？

古希腊数学家毕达哥拉斯在自然数研究中发现，220的所有真约数(即不是自身的约数)之和为：

1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110＝284。

而284的所有真约数为1、2、4、71、142，加起来恰好为220。人们对这样的数感到很惊奇，并称之为亲和数。一般地讲，如果两个数中任何一个数都是另一个数的真约数之和，则这两个数就是亲和数。

220和284是人类最早发现，又是最小的一对亲和数。第二对亲和数(17296，18416)直到2000多年后的1636年才由法国数学家费马发现。1638年，法国数学家笛卡儿发现了第三对亲和数，而大数学家欧拉在1747年一下子给出了30对亲和数，1750年又增加到60对。到目前为止，人类已经发现了近千对亲和数。然而，令人惊奇的是，第二对最小的亲和数(1184，1210)竟然被数学家们遗漏了，直到1886年才由意大利的一位16岁男孩发现。

亲和数还可以推广为若干个数组成的亲和数链，链中的每一个数的真约数之和恰好等于下一个数。如此连续，最后一个数的真约数之和等于第一个数。目前发现的最大的亲和数链由28个数构成，这个链的第一个数是14316。

1、亲和数，又称相亲数、友爱数、友好数，指两个正整数中，彼此的全部约数之和（本身除外）与另一方相等。毕达哥拉斯曾说：“朋友是你灵魂的倩影，要像220与284一样亲密。”

2、人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系，数学家把一对存在特殊关系的数称为“亲和数”。常言道，知音难觅，寻找亲和数更使数学家绞尽了脑汁。亲和数是数论王国中的一朵小花，它有漫长的发现历史和美丽动人的传说。

320年左右，古希腊毕达哥拉斯发现的220与284，是人类认识的第一对相亲数。 [3]

约850年，阿拉伯数学家塔别脱·本·科拉就发现了相亲数公式，后来称为塔别脱·本·科拉法则。

1636年，费马发现了另一对相亲数：17296和18416。

1638年，笛卡儿也发现了一对相亲数：9363584和9437056。

欧拉也研究过相亲数这个课题。1750年，他一口气向公众抛出了60对相亲数：2620和2924，5020和5564，6232和6368，……，从而引起了轰动。

1866年，年方16岁的意大利青年巴格尼尼发现1184与1210是仅仅比220与284稍为大一些的第二对相亲数。

目前，人们已找到了12,000,000多对相亲数。但相亲数是否有无穷多对，相亲数的两个数是否都是或同是奇数，或同是偶数，而没有一奇一偶等，这些问题还有待继续探索。

首先发现220与284就是一对亲和数，在以后的1500年间，世界上有很多数学家致力于探寻亲和数，面对茫茫数海，无疑是大海捞针，虽经一代又一代人的穷思苦想，有些人甚至为此耗尽毕生心血，却始终没有收获。公元九世纪，伊拉克哲学、医学、天文学和物理学家泰比特·依本库拉曾提出过一个求亲和数的法则，因为他的公式比较繁杂，难以实际 *** 作，再加上难以辨别真假，故它并没有给人们带来惊喜，或者走出困境。数学家们仍然没有找到第二对亲和数。直到费尔马(P．de Fermat，1601-1665)才发现了另一对亲和数：17296和18416。

十六世纪，已经有人认为自然数里就仅有这一对亲和数。有一些无聊之士，甚至给亲和数抹上迷信色彩或者增添神秘感，编出了许许多多神话故事。还宣传这对亲和数在魔术、法术、占星术和占卦上都有重要作用等等。

欧拉采用了新的方法，将亲和数划分为五种类型加以讨论。欧拉超人的数学思维，解开了令人止步2500多年的难题，使数学家拍案叫绝。

时间又过了120年，到了1867年，意大利有一个爱动脑筋，勤于计算的16岁中学生帕格尼尼（巴格尼尼），竟然发现数学大师欧拉的疏漏——让眼皮下的一对较小的亲和数1184和1210溜掉了。这戏剧性的发现使数学家如痴如醉。

在找到的这些亲和数中，人们发现，亲和数发现的个数越来越少，数位越来越大。同时，数学家还发现，若一对亲和数的数值越大，则这两个数之比越接近于1，这是亲和数所具有的规律吗？人们企盼着最终的结论。

电子计算机诞生以后，结束了笔算寻找亲和数的历史。有人在计算机上对所有100万以下的数逐一进行了检验，总共找到了42对亲和数，发现10万以下数中仅有13对亲和数。

人们还发现每一对奇亲和数中都有3，5，7作为素因数。1968年波尔.布拉得利(P.Bratley)和约翰.迈凯(J.Mckay)提出：所有奇亲和数都是能够被3整除的。1988年巴蒂亚托(S.Battiato)和博霍(W.Borho)利用电子计算机找到了不能被3整除的奇亲和数，从而推翻了布拉得利的猜想。他找到了15对都不能被3整除的奇亲和数，最小的一对是：a=s*140453*85857199和　b=s*56099*214955207其中s=5^4*7^3*11^3*13^2*17^2*19*61^2*97*107.将各个因数乘起来　a=353804384422460183965044607821130625和b=353808169683169683168273495496273894069375。

早在9世纪，阿拉伯的学者泰比特(TabitibnQorra)就提出了一个构造亲和数的公式：

设 a=3*2^(x-1)-1, b=3*2^x-1,c=9*2^(2x-1)-1，这里x是大于1的自然数，如果a、b、c全是素数的话。那么2*x*ab与2*x*c。便是一对相亲和数。

例如，取x=2,得a=5,b=11,c=71,则2*2*5*11=220和2*2*71=284是一对亲和数。

亲和数列举：

ans =220 284

ans =1184 1210

ans =2620 2924

ans =5020 5564

ans =6232 6368

ans =10744 10856

ans =12285 14595

ans =17296 18416

ans =63020 76084

ans =66928 66992

ans =67095 71145

ans =69615 87633

ans =79750 88730

ans =100485 124155

ans =122265 139815

ans =122368 123152

ans =141664 153176

ans =142310 168730

ans =171856 176336

ans =176272 180848

ans =185368 203432

ans =196724 202444

ans =280540 365084

ans =308620 389924

ans =319550 430402

ans =356408 399592

ans =437456 455344

ans =469028 486178

ans =503056 514736

ans =522405 525915

ans =600392 669688

ans =609928 686072

ans =624184 691256

ans =635624 712216

ans =643336 652664

ans =667964 783556

ans =726104 796696

ans =802725 863835

ans =879712 901424

ans =898216 980984

ans =947835 1125765

ans =998104 1043096

ans =1077890 1099390

ans =1154450 1189150

ans =1156870 1292570

ans =1175265 1438983

ans =1185376 1286744

ans =1280565 1340235

ans =1328470 1483850

ans =1358595 1486845

ans =1392368 1464592

ans =1466150 1747930

ans =1468324 1749212

ans =1511930 1598470

ans =1669910 2062570

ans =1798875 1870245

ans =2082464 2090656

ans =2236570 2429030

ans =2652728 2941672

ans =2723792 2874064

ans =2728726 3077354

ans =2739704 2928136

ans =2802416 2947216

ans =2803580 3716164

ans =3276856 3721544

ans =3606850 3892670

ans =3786904 4300136

ans =3805264 4006736

ans =4238984 4314616

ans =4246130 4488910

ans =4259750 4445050

ans =4482765 5120595

ans =4532710 6135962

ans =4604776 5162744

ans =5123090 5504110

ans =5147032 5843048

ans =5232010 5799542

ans =5357625 5684679

ans =5385310 5812130

ans =5459176 5495264

ans =5726072 6369928

ans =5730615 6088905

ans =5864660 7489324

ans =6329416 6371384

ans =6377175 6680025

ans =6955216 7418864

ans =6993610 7158710

ans =7275532 7471508

ans =7288930 8221598

ans =7489112 7674088

ans =7577350 8493050

ans =7677248 7684672

ans =7800544 7916696

ans =7850512 8052488

ans =8262136 8369864

ans =8619765 9627915

ans =8666860 10638356

ans =8754130 10893230

ans =8826070 10043690

ans =9071685 9498555

ans =9199496 9592504

ans =9206925 10791795

ans =9339704 9892936

ans =9363584 9437056

ans =9478910 11049730

ans =9491625 10950615

ans =9660950 10025290

ans =9773505 11791935

ans =10254970 10273670

ans =10533296 10949704

ans =10572550 10854650

ans =10596368 11199112

ans =10634085 14084763

ans =10992735 12070305

ans =11173460 13212076

ans =11252648 12101272

ans =11498355 12024045

ans =11545616 12247504

ans =11693290 12361622

ans =11905504 13337336

ans =12397552 13136528

ans =12707704 14236136

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