三角形为什么有稳定性

这是个好问题.

首先要明确什么事三角形的稳定性,在我看来,所谓的稳定性是指在承受外界压力或拉力的情况下,三角形与其他多边形构造相比,具有形状不变的性质,即能在较大的力作用下还能保持原状.

顺着前面的力的作用,现举一个例子.假如我们用材质一样的木棒做出一个三角形和一个四边形,边长任意.但是两根木棒的连接是可以活动的,可以看成一个转轴,我们来研究木棒的受力和应力情况.

例如,我们竖起三角形,一边横放于水平桌面,两手分别按压另外两边,我们发现除非单根木棒本身变形外,三角形的形状,三个内角的大小都没有发生变化.而如果拿起一个四边形,单手拿起至于空中,要是“转轴”处够润滑的话,四边形早就变形（内角发生变化）了.另外,如果也将四边形竖起来,一个角尖接触桌面,两手分别按压上面的两边,我们会发现,四边形变形 了.

相比三角形模型,四边形多了一个“转轴”点,当想改变相邻两边不相接的两个端点的距离（或者说是对角线的长度）时,这个“转轴”就起了伸缩的作用,而三角形少了这个转轴,上述相邻两边不相接的两个端点的距离恰恰是第三边,边长已固定.

上面的实验中,从反作用力的角度来看,三角形未按压的边的反作用力是木棒材料本身的支撑力,外力太大,要么把木棒压弯,否则,不变形.但是四边形不是这样,在能使木棒压弯之前,已经有力达到使转轴转动,因而四边形形状开始变化了.

此外,也正是三角形的三边与三角之间有对应的关系,比如“解三角形”中,两个边和一个角知道,那么其他两个角和边是可求的,也就是确定了一个唯一的三角形出来,这也是三角形稳定性的体现

我们都知道，三角形是最稳定的形状，这是为什么？

最先要确立啥是三角形的稳定性，说白了的稳定性就是指在经受环境压力或抗拉力的情形下，三角形与别的不规则图形结构对比，具备样子不会改变的特性，既能在很大的力功效下还能保持原状。

沿着前边的力的作用，现举一个事例。倘若人们用材料一样的木棒作出一个三角形和一个四边形，周长随意。可是二根木棒的连接是可以主题活动的，可以当作一个转轴，大家来科学研究木棒的承受力和内应力状况。

例如，大家坚起三角形，一边横着于水准桌面上，双手各自轻按此外两侧，大家发觉除非是单条木棒自身变形外，三角形的样子，三个内角的大小也没有产生变化。而假如拿出一个四边形，一只手拿出对于上空，如果“转轴”处够润滑的话，四边形早已变形(内角产生变化)了。此外，假如也将四边形竖起来，一个角尖触碰桌面上，双手各自轻按上边的两侧，大家会发觉，四边形变形了。

对比三角形实体模型，四边形多了一个“转轴”点，当想更改邻近两侧不相连的2个节点的间距(换句话说是对角的长短)时，这一“转轴”就起了伸缩式的功效，而三角形少了这一转轴，以上邻近两侧不相连的2个节点的间距刚好是第三边，周长已固定不动。

上边的试验中，从反冲力的方面看来，三角形未轻按的边的反冲力是木棒原材料自身的承受力，外力作用很大，要不把木棒折弯，不然，不变形。可是四边形不是这样，在能使木棒折弯以前，早已强有力做到使转轴旋转，因此四边形样子逐渐转变了。

除此之外，也恰好是三角形的三边与三角中间有相应的关联，例如“解三角形”中，2个边和一个角了解，那麼别的2个角和边是能求的，也就是明确了一个唯一的三角形出去，这也是三角形稳定性的反映。

去年听黄爱华老师《三角形的认识》一课时，关于稳定性，黄老师曾提到这样一个有趣的话题：很多孩子根本无法理解稳定性，如果说四边形的框架能拉动，易变形，有的孩子会认为如果用电焊把它焊上，它也拉不动，为什么说四边形容易变形呢？ 其实，这里存在一个误区：三角形的稳定性，其本质在于它的唯一性。

一、对比 *** 作，充分体会唯一性

数学学习中，对比是一种很好的方法，通过对比，学生能明确的感受两个内容的本质区别，不仅加深感性认识，而且能充分理解知识本质。因此，在学生理解三角形的稳定性和四边形的易变性时，我用对比 *** 作的方法，让他们充分体会：

1.拼四边形，能拼多少不同形状？

我让他们拿出自己准备的小棒尝试着拼出四边形，孩子们用同样长的四根小棒拼出了各种各样的四边形。同时，在黑板上演示时，我让他们感受小棒在拼摆过程中的变化，很多孩子用非常生活化的语言来表达对四边形易变性的理解，比如：把用四根小棒拼成的正方形变成平行四边形时， 很多孩子说这样就是把刚才的那个正方形变歪了，变扁了，这样生动的语言非常形象且易于理解。

2.拼三角形，能拼多少不同形状？

摆三角形时，为了摆出不同形状，有的孩子除了用三根相同的小棒以外，又单独选择了三根不同长度的小棒来进行拼摆，显然第二种方案在理解上出现了错误。我明确告知他们，不管你选择的是怎样的三根小棒，都只能用你选定的这三根小棒来进行拼摆，看能否摆出不同形状的三角形。在这个过程中，我发现一个孩子为了拼摆出不同的三角形，把其中两根小棒叉开，可是第三根小棒，无论如何也够不着这两根小棒。交流时，我抓住这个孩子的困惑，让他告诉大家他的困难在哪里？经过交流，孩子们得出的结论却是：用三根同样长的小棒无法摆出形状不同的三角形。

二、质疑猜想，再次感知唯一性

针对学生的这一疑虑，我没有直接告知，而是拿出三根不同长度的小棒，先在黑板上摆出一个三角形，让他们猜想，任意挪动两根小棒，是否能摆出另一个完全不同的三角形？

孩子们有的认为一定可以，有的认为可能可以，大部分孩子都认为绝对不可以。我顺势发问：大家的意见都不统一，该怎么办？孩子们异口同声地说，摆一摆、试一试。通过拼摆，孩子们发现，一根小棒只要挪开一点，另一根小棒就无法完全接上，即便接上，旁边的小棒也会多出一部分，因此，不可能摆出形状不同的另一个三角形。

这时，一个孩子又提出了他的疑问：因为拼摆的纸条有宽度，他认为如果稍微挪开一点，两张纸条的顶点处还是可以相接的。

三、理性认知，提升思维

我让孩子们讨论他所说的这种情况，经过交流，孩子们发现这是因为所拼摆材料的特殊之处导致的，如果换成其它很细的材料，或者直接就是线段，这种问题就不会存在。这个问题的交流很有价值，不仅让学生对线段的本质特点：没有粗细，有了进一步的感知，也把对唯一性的认知从感性上升到理性，用理性的推理替代感性的拼摆，充分发展了学生的推理能力。

关于三角形稳定性的第二种解读就是：拉不动，我又让孩子们对给定的三角形和四边形进行拉伸，让他们从另一个角度感受三角形的稳定性和四边形的易变性。孩子们在这个过程中还创意了手势表示法：用四根手指围成一个四边形，通过手指的变动体验四边形的易变性。

经历了这样丰富的直观感知和理性思维，孩子们对三角形的稳定性与四边形的易变性有了充分的认知，学习的过程中，他们不仅收获了知识，更多的是他们学会了思考。

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