五点法定义是什么？

五点法定义是三角函数图像绘制的方法，具体方法就是分别找三角函数一个周期内端点和终点两点，另加周期内两个极值点和一个零点，一共五个点。找到五点之后按照三角函数震荡规律画出函数图像。顶点确定位置，其余四点确定函数图像的开口方向和大小。确定顶点，和两侧各选两个。

sin函数，五点法，取点为0，π/2，π，3π/2，2π。分别对这五个点进行求导，求函数值两项运算，之后将取好的点与两个运算结果分为对应的五列三行表，然后进行应用。

怎么学好数学

首先一定要培养对数学学习的兴趣；其次数学学习的关键点是基础，基础很重要，一定要打好基础，否则越到后期学习起来就越困难；最后，学好数学一定要利用好课本、笔记本、错题本三个本。数学的学习是一项艰苦卓绝的工程，这中间有很多的细节需要同学们去品味和琢磨。

事实上并非如此，比如：有的同学把书上的黑体字都能一字不落地背下来，可就是不会用；有的同学不重视知识、方法的产生过程，死记结论，生搬硬套；有的同学眼高手低，“想”和“说”都没问题，一到“写”和“算”，就漏洞百出，错误连篇。

有的同学懒得做题，觉得做题太辛苦，太枯燥，负担太重；也有的同学题做了不少，辅导书也看了不少，成绩就是上不去，还有的同学复习不得力，学一段、丢一段。

五点法画图，只要记住那几个点，直接套用，反解x就可以了。

一般情况，五点法都很少用，画图一般有草图就足够了，而且高考的时候也不会考五点法画图。

五点法“作”图常用于正弦函数，那是靠知道正弦曲线的基本性质，有五点就可勾来图来。若是随手写个不大难函数，而又不知性质，一般需用导数来分析图象特征，而作出局部图及趋势，五点法是解决不了问题的。

复杂函数就别提了，可根据你需要的区间，用电脑计算后数值作图吧，那是非常多的点产生的，五点是小儿科了。

以y=2sin(0.5x+π/6)为例详细地讲一下，用“五点法”作型如y=Asin(ωx+φ)的函数图象。

我们知道函数y=sinx图象在[0,2π]上有五个点很重要它们是：

（0，0），（π/2，1），（π，0），（3π/2，-1），（2π，0）

在坐标系中作出上述五个点，用光滑曲线依次连接上述五个点得到函数y=sinx在[0,2π]上图象。

把y=sinx的图象沿x轴向左平移π/6个单位得到y=sin(x+π/6)的图象，这时上述五个点中的（π/2，1）变成了（π/3，1）（为了简便这里仅以（π/2，1）为例，）。

将得到的图象即函数y=sin(x+π/6)的图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得到函数y=sin(0.5x+π/6)的图象，这时（π/3，1）变为（2π/3，1）。

再将得到的图象即函数y=sin(0.5x+π/6)的图象上每个点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变得到函数y=2sin(0.5x+π/6)的图象，这时点（2π/3，1）变为（2π/3，2）；其它四点同理可得依次为(-π/3,0),(5π/3,0),(8π/3,-2),(11π/3,0)。

因此，为了作函数y=2sin(0.5x+π/6)的图象只要在坐标系内作出五个点(-π/3,0),（2π/3，2）,(5π/3,0),(8π/3,-2),(11π/3,0) ,用光滑曲线依次连接这五个点得到函数y=2sin(0.5x+π/6)在一个整周期上的图象.再依周期性得到整个实数集上的图象。

像上面得到这五个点我们仍然觉得有些麻烦。还先以这两点（π/2，1）和（2π/3，2）为例，事实上，2π/3就是方程0.5x+π/6=π/2的解，点（2π/3，2）的纵坐标可以将横坐标代入而得到。

其它的四个点横坐标也都是对应的方程0.5x+π/6=0，0.5x+π/6=π，0.5x+π/6=3π/2，0.5x+π/6=2π的解，再将得到的横坐标代入得到该点纵坐标。

五点取样法 点状取样法中常用的为五点取样法，当调查的总体为非长条形时，可用此法取样。在总体中按梅花形取5个样方，每个样方的长和宽要求一致。这种方法适用于调查植物个体分布比较均匀的情况。

（1）取样调查中的两个概念

①样 方： 样方也叫样本，从研究对象的总体中抽取出来的部分个体的集合，叫做样方。

②随机取样： 在抽样时如果总体中每一个个体被抽选的机会均等，且每一个个体被选与其他个体间无任何牵连，那么，这种既满足随机性，又满足独立性的抽样，就叫做随机取样(或叫做简单随机取样)。随机取样不允许掺入任何主观性，否则，就难以避免调查人员想获得调查属性的心理作用，往往使调查结果偏大。

③适用范围：植物种群密度，昆虫卵的密度 ，蚜虫、跳蝻的密度等。

（2）常用取样

①点状取样法

点状取样法中常用的为五点取样法，如图A，当调查的总体为非长条形时，可用此法取样。在总体中按梅花形取5个样方，每个样方的长和宽要求一致。这种方法适用于调查植物个体分布比较均匀的情况。

②等距取样法

当调查的总体为长条形时，可用等距取样法，如图B，先将调查总体分成若干等份，由抽样比率决定距离或间隔，然后按这一相等的距离或间隔抽取样方的方法,叫做等距取样法。例如，长条形的总体为100 m长，如果要等距抽取10样方，那么抽样的比率为1/10，抽样距离为10 m，然后可再按需要在每10 m的前1 m内进行取样，样方大小要求一致。

样方法的两种边角统计方式如右图（红色为需统计边线）

样方法具体步骤如下：

①确定调查对象；

②选取样方：必须选择一个该种群分布较均匀的地块，使其具良好的代表性；

③计数：计数每个样方内该种群数量；样方法的两种边角统计方式

④计算：取各样方平均数。

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