什么是合比定理

在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。

字母表达：若a/b=c/d,则(a-b)/b=(c-d)/d （b≠0、d≠0）

字母表达：若a/b=c/d,则(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)（a≠b,c≠d,b≠0,d≠0）

等比性质：若a1/b1=a2/b2=a3/b3=...=an/bn

则a1/b1=a2/b2=...=(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn)=an/bn

扩展资料：

一个比的前项与另一个比的后项互调后，所得结果仍是比例。

推论:

若a1/b1=a2/b2=a3/b3=....=an/bn

则a1/b1=a2/b2=...=(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn)

初中数学比例的六个定理，合比，分比，合分比，更比，等比，反比：

比例基本性质：如果a：b=c：d，a×d=b×c。

合比定理：如果a：b=c：d，（a±b）：b=（c±d）/d。

如果a：b=c：d，且存在b+a≠0，d+c≠0，a：（b+a）=c：（d+c）

如果a：b=c：d，且存在b-a≠0，d-c≠0，a：（b-a）=c：（d-c）。

如果a：b=c：d，且存在b-na≠0，d-nc≠0，a：（b-na）=c：（d-nc）。

等比定理（等比性质）：如果a：b=c：d=m：n（b+d+…+n≠0），（a+c+m）：（b+d++n）=a：b。

定理

合比定理：如果a/b=c/d，（a+b）/b=（c+d）/d（b、d≠0）。

分比定理：如果a/b=c/d，（a-b）/b=（c-d）/d（b、d≠0）。

合分比定理：如果a/b=c/d，（a+b）/（a-b）=（c+d）/（c-d）（b、d、a-b、c-d≠0）。

等比定理：如果a/b=c/d，a/c=b/d（a、b、c、d≠0）。

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