中位线逆定理是什么?

中位线定理是三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。其逆定理有两个：

1、在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。

2、在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

证明：

已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2。

过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。

∵CG∥AD。

∴∠A=∠ACG。

∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）。

∴△ADE≌△CGE （A.S.A)。

∴AD=CG(全等三角形对应边相等)。

∵D为AB中点。

∴AD=BD。

∴BD=CG。

又∵BD∥CG。

∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

∴DG∥BC且DG=BC。

∴DE=DG/2=BC/2。

∴三角形的中位线定理成立。

在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线；在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

三角形：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，其长度为第三边长的一半，通过相似三角形的性质易得。其两个逆定理也成立，即经过三角形一边中点平行于另一边的直线，必平分第三边；以及三角形内部平行于一边且长度为此边一半的线段必为此三角形的中位线。但是注意过三角形一边中点作一长度为底边一半的线段有两个，不一定与底边平行。

梯形：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线平行于上底和下底，其长度为上、下底长度和的一半，可将梯形旋转180°、将其补齐为平行四边形后易证。其逆定理正确与否与上相仿。

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