什么叫单位阶跃函数？

系统在单位阶跃输入作用下，系统在零初始条件下的输出响应为c(t)=1-2e^-2t+e^-t，系统的传递函数r(t)=1(t)进行拉氏变换得到R(S)=1/s，c(t)进行拉氏变换得到C(S)=1/s-1/(s+2)+1/(s+1)，G(S)=C(s)/R(S)=(2-s*s)/(s*s+3s+2)。

引入单位阶跃函数为了解决单位冲激函数（狄拉克Delta函数）的积分，系统在输入信号激励下的响应问题中，为了区分信号加入系统前后两个时点。

信号加入系统开始起作用的时点称为“0时刻”后沿，记为0+，t=0+，就是t>0；输入信号要加而未加入的时点称为0时刻前沿，记为0-，t=0-,就是t<0。

扩展资料：

一般认为，阶跃信号对于系统来说是十分严峻的工作状态，因为阶跃信号中存在跃断点（不连续点）。针对零初始状态系统在单位阶跃输入下的响应情况。

定义了一系列动态性能指标，用以评判系统的动态性能，如超调量、衰减比、上升时间、调节时间、峰值时间等等。

参考资料来源：百度百科-单位阶跃函数

单位阶跃函数积分：r(t)*[u(t-1)-u(t-2)]

f(t)=1t>0

0t<0

在实数域上的某个函数可以用半开区间上的指示函数的有限次线性组合来表示，那么这个函数就是阶跃函数。

阶跃函数是有限段分段常数函数的组合。 阶跃函数是奇异函数，当t <0时，函数值为0；反之，则函数值为0。 当t = 0时，函数值为1/2；当t>0时，函数值为1，可以用来表示某些信号。 用阶跃函数表示信号的作用区间。

扩展资料：

单位阶跃函数的定义：

（1）第一个定义：函数的值是未定义的，或者参数为0时未定义；

（2）第二个定义：当自变量为0时，函数值为1/2；

（3）第三个定义：当自变量为0时，函数值为1。

阶跃函数u(t)为：

自变量取值大于0时，函数值为1

自变量取值小于0时，函数值为0

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对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。

拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。

在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。

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