垂心是什么

垂心是三角形的三条高线的交点。

如果三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，那么过A点的高线与过A点的中线和角平分线重合。直角三角形的垂心是斜边所对的顶点。如果三角形ABC是直角三角形，其中角ACB是直角，那么过A点的高线是AC，过B点的高线是BC。三角形的垂心就是点C。

锐角三角形的垂心在三角形内部；钝角三角形的垂心在三角形外部。欧拉定理断言，三角形的重心G、外心O 和垂心H 共线（称为欧拉线），并且重心是连接外心和垂心的线段的一个三等分点：HG =2GO

扩展资料

垂心的垂足三角形

三角形abc 是三角形ABC 的垂心的垂足三角形，它的内心正是ABC的垂心H.

过平面上一点P 分别做垂直于三角形每条边的垂线，与这条边相交于一点（垂足）。这三个点连成的三角形称为点P 的垂足三角形。垂心H 的垂足三角形是H1H2H3。H 是三角形H1H2H3的内心，而三角形A1A2A3的三个顶点是三角形H1H2H3的三个旁心。

锐角三角形A1A2A3的所有内接三角形中，有最小周长的是垂心H 的垂足三角形H1H2H3。如果一束光从三角形的某一个高线垂足H1、H2或H3出发沿着三角形H1H2H3的边的方向射出，那么它的光路将是闭合的，也就是三角形H1H2H3[2]。这个性质仅对于垂心的垂足三角形成立：如果从三角形某一边某一点出发的光线经过反射能形成一个三角形的闭合光路，那么这个光路必然是三角形H1H2H3。

垂心H 的垂足三角形的各个边分别平行于三角形的外接圆在各个顶点处的切线。

在三角形A1A2A3中，三角形A1H2H3、三角形H1A2H3和三角形H1H2A3的外接圆交于一点，这点就是A1A2A3的垂心H。

三角形的三条高线所在直线的交点叫做三角形的垂心。

锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6组四点共圆。

三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形（顶点在原三角形的边上）中，以垂足三角形的周长最短（施瓦尔兹三角形，最早在古希腊时期由海伦发现）。

西姆松定理（西姆松线）：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。

三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。（垂心伴随外接圆，必有平行四边形）等边三角形的重心把三角形的高分成2：1两段，靠近顶点的那段长度为高的三分之二。

题库内容：

垂心的解释

(1).犹 关注 ；关心。《后汉书·李固传》：“今当立帝， 天下 重器，诚知太后垂心， 将军 劳虑，详择其人，务存圣明。”《晋书·李矩传》：“时饥馑相仍，又多疫疠， 矩 垂心抚恤，百姓赖焉。” (2).三角形的三高或其延长线相交于一点，这交点称为三角形的垂心。

词语分解

垂的解释 垂 í 东西 一头挂下： 垂杨 柳。垂钓。垂直。垂线。垂手（a．表示容易；b．表示 恭敬 ）。垂泪。垂髫（头发下垂，指儿童）。 垂头丧气 。 敬辞， 用于 别人 （多是 长辈 或上级）对自己的行动： 垂爱 。 垂怜 。垂询。 传下去 心的解释 心 ī 人和高等 动物 体内主管血液 循环 的器官（通称“心脏”）：心包。心律。心衰。心悸。 中央， 枢纽 ，主要的：心腹。中心。 习惯 上指 思想 的器官和思想情况，感情等：心理。心曲。心魄。心地。 心扉 。衷心。心旷神

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