“常数列”是什么意思？

常数数列，也叫“常数列”，若一个数列的每一项都为一个相等的常数，即an=a1(n∈N*)，则数列{an}为“常数数列。

常数列举例:这个数列都是由同一个数组成的，比如1,1,1,1,1,1,1,1,1…等。

其他数列有:

1、等差数列

等差数列指的是数列的相邻数值差值是一个常数，如1、3、5、7、9，其公差为2。

2、等比数列

等比数列指的是数列相邻数值的比值是一个常数，如1、3、9、27、81，其公比为3。

3、奇数数列

奇数数列指的是数列均由相邻的奇数组成，其实是一个更为特殊的等差数列，如11、13、15、17、19，这个数列的公差必然是2。

4、偶数数列

偶数数列指的是数列均由相邻的偶数组成，其实也是一个更为特殊的等差数列，如20、22、24、26、28，这个数列的公差必然是2.

5、质数数列

质数数列指的是数列均由质数组成，如：2、3、5、7、11、13、17。

6、合数数列

合数数列指的是数列均由合数组成，如：4、6、8、9、10、12、14。

常数数列，也叫“常数列”，若一个数列的每一项都为一个相等的常数，即an=a₁（n∈N*)，则数列｛an}为“常数数列。

数列简介：

数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。

数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。

是等差数列a n-a n-1=d(d为常数，n是正整数).1是等比数列a n/a n-1=q(q为常数，n是正整数).2既是等差数列，又是等比数列，1、2二式联立，得d=0,q=+-1,q=-1,d≠0所以，当一个数列既是等差数列，又是等比数列时，公差为0，公比为1，所以该数列是常数列，即an=c（c是常数，c≠0）。 是等差数列a n-a n-1=d(d为常数，n是正整数).1是等比数列a n/a n-1=q(q为常数，n是正整数).2既是等差数列，又是等比数列，1、2二式联立，得d=0,q=+-1,q=-1,d≠0所以，当一个数列既是等差数列，又是等比数列时，公差为0，公比为1，所以该数列是常数列，即an=c（c是常数，c≠0）。

除常数列外再无这种数列。

假设｛an｝即是等差数列，又是等比数列

那么

a(n-1)=an-d

a(n+1)=an+d

an平方=a(n-1)xa(n+1)=(an-d)(an+d)=an平方-d平方

d=0

即

｛an｝的每一项都相等

分析 根据数列的定义可判断（1）；根据正弦定理可判断（2）；根据诱导公式及三角函数的单调性，可判断（3）；根据数列前n项和与通项公式的关系，可判断（4）；根据已知求出S4，可判断（5）．

解答 解：（1）非零常数数列既是等差数列也是等比数列，故错误；

（2）在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，则a2+b2=c2，则△ABC为直角三角形，故正确；

（3）若A，B为锐角三角形的两个内角，

锐角三角形，所以A+B＞

π

2

即：\frac{π}{2}＞A＞\frac{π}{2}-B＞0，

所以sinA＞cosB，

同理sinB＞cosA，所以tanAtanB=\frac{sinAsinB}{cosAcosB}＞1，正确；

（4）若Sn为数列{an}的前n项和，则此数列的通项an=Sn-Sn-1（n＞1），a1=S1，（n=1），故错误．

（5）等比数列{an}的前n项和为Sn，S2=3，S6=63，

则公比q≠1，

即\left\{\begin{array}{l}\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2}）}{1-q}=3\\ \frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}=63\end{array}\right.，解得：\left\{\begin{array}{l}{a}_{1}=1\\ q=2\end{array}\right.，或\left\{\begin{array}{l}{a}_{1}=-3\\ q=-2\end{array}\right.

则S4=15，故正确；

故答案为：（2）（3）（5）．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了等差（比）数列的定义，数列的和及通项公式，正弦定理等知识点，难度中档．

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