正方形的判定

正方形有如下7种判定方法：1、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。2、邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。3、有一组邻边相等的矩形是正方形。4、有一个内角是直角的菱形是正方形。5、对角线相等的菱形是正方形。6、对角线互相垂直的矩形是正方形。7、有三个内角为直角且有一组邻边相等的四边形是正方形。

正方形是特殊的平行四边形之一。即有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形。正方形判定定理是几何学里用于判定一个四边形是否为正方形的判定定理。

判别正方形的一般顺序为先说明它是平行四边形，再说明它是菱形(或矩形)，最后说明它是矩形(或菱形)。也因此，正方形具有平行四边形、长方形、菱形的一切性质。

有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形称为正方形。正方形是特殊的平行四边形之一。正方形具有矩形和菱形的全部特性。

正方形的判定定理

1.对角线相等的菱形是正方形。

2.有一个角为直角的菱形是正方形。

3.对角线互相垂直的矩形是正方形。

4.一组邻边相等的矩形是正方形。

5.一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

6.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

7.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

8.一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

9.既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

正方形的性质

1.两组对边分别平行四条边都相等邻边互相垂直。

2.四个角都是90°，内角和为360°。

3.对角线互相垂直对角线相等且互相平分每条对角线平分一组对角。

4.既是中心对称图形，又是轴对称图形(有四条对称轴)。

5.正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

6.正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。

7.在正方形里面画一个最大的圆(正方形的内切圆)，该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π] 完全覆盖正方形的最小的圆(正方形的外接圆)面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。

8.正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。

正方形判定定理：

两组对边平行的菱形是正方形。

对角线相等的菱形是正方形。

对角线互相垂直的矩形是正方形。

两组对边平行的矩形是正方形。

四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形。

计算方法

正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的长方形。在同一平面内：四条边都相等且一个角是直角的四边形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。 有一个角为直角的菱形是正方形。 正方形对角线相等且互相垂直平分。

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