单调性是什么

函数的单调性（monotonicity）也可以叫做函数的增减性。

当函数 f（x）的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。

单调性

函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调递增或单调递减）。

有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。

以上内容参考：百度百科——单调性

单调性定义：单调性也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。

当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。

扩展资料：

利用函数单调性可以解决很多与函数相关的问题。通过对函数的单调性的研究，有助于加深对函数知识的把握和深化，将一些实际问题转化为利用函数的单调性来处理。因此对函数单调性的讨论小仅有重要的理论价值，而且具有很好的应用价值。本文结合一些典型例题分析说明函数单调性的应用，如利用函数的单调性求最值、解方程、证明小等式等。

1、利用函数单调性求最值。

求函数的最大（小）值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定，特别是对于小可导的连续点，开区间或无穷区间内最大（小）值的分析，一般都用单调性来判定。

2利用函数单调性解方程。

函数单调性是函数一个非常重要的性质，由于单调函数 中x与y是一对应的，这样我们就可把复杂的方程通过适当变形转化为型如方程，从而利用函数单调性解方程x=a，使问题化繁为简，而构造单调函数是解决问题的关键。

3、利用函数单调性证明不等式。

首先，根据小等式的特点，构造一个单调函数；其次，判别此函数在某区间（a,b）上为单调函数；最后，由单调函数的定义得到我们要证明的小等式。

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