分类加法计数原理与分步乘法计数原理是什么？

一、分类加法计数原理

做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+...+mn种不同的方法。

注意事项：

1、每种方式都能实现目标，不依赖于其他条件；

2、每种情况内任两种方式都不同时存在；

3、不同情况之间没有相同方式存在。

二、分类乘法计数原理

做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×...×mn种不同的方法。

注意事项：

1、步骤可以分出先后顺序，每一步骤对实现目标是必不可少的；

2、每步的方式具有独立性，不受其他步骤影响；

3、每步所取的方式不同，不会得出（整体的）相同方式。

分类加法计数原理与分步乘法计数原理区别

1、关键不同

分类加法计数原理完成一件事情共有n类办法，关键词是分类。

分步乘法计数原理完成一件事情，共分n个步骤，关键词是“分步”。

2、关联性不同

分类加法计数原理各类办法是互斥的、并列的、独立的。

分步乘法计数原理各步之间是相关联的。

3、独立性不同

分类加法计数原理每类办法都能独立完成这件事情。

分步乘法计数原理每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。

分步计数原理（也称乘法原理）完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法.

在分步计数的方法中,后面的步骤本来就有可能要受到前面步骤的限制.而这因为这种限制,才更使的分步有意义.

不知道这个答案你是否满意.

其实在分步的方法中，后面的步骤本来就有可能要受到前面步骤的限制。而这因为这种限制，才更使的分步有意义。

比如A B C三个工人,选两个分别上日班和晚班,有多少种选法?

题中暗含的意思就是，上日班和晚班和晚班的人是不同的，即上了日班就不要上晚班了，反之也是。

因此如果才用分步法：第一步，先选一个人上日班，三个人中选谁都可以，所以是三中选法；然后第二步选晚班的人，在第一步的限制下，不管你当初选的谁，如今不能再选他了，所以晚班只能在剩下的两个人中去选，所以是2种。

总的安排方法种数就是：2*3=6

你再仔细品位，适当多做几道不同的题就明白了。

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