末项公式

末项公式,第1张

等差数列求末项法

① 和=(首项+末项)×项数÷

② 项数=(末项-首项)÷公差+1

③ 首项=2和÷项数-末

④ 末项=2和÷项数-首

(以上2项为第一个推论的转换

⑤末项=首项+(项数-1)×公差

扩展资料:

等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

例如:1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为:an=a1+(n-1)*d。首项a1=1,公差d=2。前n项和公式为:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意:以上n均属于正整数。

(1)数列为等差数列的重要条件是:数列的前n项和S 可以写成S =  +  的形式(其中a、b为常数)。

(2)在等差数列中,当项数为  时,  ;当项数为  时,  。

(3)若数列为等差数列,则  …仍然成等差数列,公差为  。

(4)若数列  均为等差数列,且前n项和分别是  ,则  =  。

(5)在等差数列中,S = a,S = b (n>m),则S = (a-b)。

(6)记等差数列的前n项和为S。①若a >0,公差d<0,则当a ≥0且  +1≤0时,S 最大;②若a <0 ,公差d>0,则当a ≤0且  +1≥0时,S 最小。

(7)若等差数列  ,则  。

在有穷等差数列中,与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和;特别的,若项数为奇数,还等于中间项的2倍,即,  中。

例:数列:1,3,5,7,9,11中  ,即在有穷等差数列中,与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。

数列:1,3,5,7,9中  。

即若项数为奇数,和等于中间项的2倍,另见,等差中项。

参考资料:百度百科-等差数列

末项的公式是末项=首项+(项数-1)*公差,等差数列是常见数列的一种,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。 约翰·卡尔·弗里德里希·高斯(JohannCarlFriedrichGauss,1777年4月30日-1855年2月23日)德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。是近代数学奠基者之一,高斯被认为是历史上最重要的数学家之一,并享有“数学王子”之称。高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。


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