末项公式

等差数列求末项法

① 和=（首项+末项）×项数÷

②　项数=（末项-首项）÷公差+1

③ 首项=2和÷项数-末

④ 末项=2和÷项数-首

(以上2项为第一个推论的转换

⑤末项=首项+（项数-1）×公差

扩展资料：

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

（1）数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S =  +  的形式(其中a、b为常数)。

（2）在等差数列中，当项数为  时，  ；当项数为  时，  。

（3）若数列为等差数列，则  …仍然成等差数列，公差为  。

（4）若数列  均为等差数列，且前n项和分别是  ，则  =  。

（5）在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。

（6）记等差数列的前n项和为S。①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且  +1≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且  +1≥0时，S 最小。

（7）若等差数列  ，则  。

在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍,即，  中。

例：数列：1，3，5，7，9，11中  ，即在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。

数列：1，3，5，7，9中  。

即若项数为奇数，和等于中间项的2倍，另见，等差中项。

参考资料：百度百科-等差数列

末项的公式是末项=首项+(项数-1)*公差，等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（JohannCarlFriedrichGauss，1777年4月30日－1855年2月23日）德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。是近代数学奠基者之一，高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称。高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。

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