数独怎么玩

数独的要求很简单，在一个9X9的网格中，填入数字1-9，使得每一列、每一行及每一个宫内都恰好包含所有的数字1-9。初级玩法如下：

1、单数筛选：由于在每个行、列、宫中每个数字只能出现一次，那么我们可以依靠每个已知的数字来先进行初步的筛查。

在该情况的第八宫中，由于（2,6）与（8,1）的数字9存在，使得第八宫中三个空位不能填9。但是每个宫中又必须要有一个9，因此第八宫的9只能填在（9,5）的位置中。

2、单候选位：当某行、列或宫中已经填满8个数字，那么剩下最后一个数字必然可知。

在该情况的第5行中，已经填满8个数字，那么在（5,2）的空格中必然填数字3。

数独的类型

四宫数独是由4×4网格组成，我们需要满足每行每列每宫数字不重复的前提下，用1、2、3、4将格子填满。

六宫数独是由6×6网格组成，它一共有六宫。规则跟标准数独一样，必须满足每行每列每宫数字不重复，然后用1、2、3、4、5、6将格子填满。

九宫数独就属于标准数独，它由9×9网格组成，在满足每行每列每宫数字不重复的前提下，用1、2、3、4、5、6、7、8、9将空格填满。

对角线数独，它的规则是每行每列没宫及两条对角线数字不重复。这种类型的数独要特别注意对角线所在的提示数，它们经常会作为题目的突破口。因为增加了对角线数字不重复的要求，所以有些格子间的共同作用格也发生了变化。

锯齿数独，与标准数独相比，锯齿数独的宫变得不规则，它的要求是在满足不规则宫数字不重复的前提下，每行每列的数字也不能重复。由于宫的形态发生了变化，锯齿数独的技巧也有所改变。

杀手数独，会有很多的虚线，同时虚线上有数字，它的要求是在满足标准数独规则的前提下，每个虚线框内的数字之和要等于对应虚线框左上角的数字，同时每个虚线框内的数字不重复。从它的规则会发现，除了填满数字之外，还涉及到了相关的计算，它对数字和值的分解提出了很高的要求。

连体数独，它由两个或两个以上九宫数独网格叠加而成，常见的有二、三、四、五连体数独。规则是每个网格内行列宫数字不重复，重叠的区域也要满足相应的规则。连体数独除了由标准数独拼合而成外，也可以由其他的变形数独叠合而成，比如锯齿数独、杀手数独等也可以叠合成连体数独。

一、唯一解法

前言 直观法的根本是基础摒除法，唯一解法其实只可算是基础摒除法的特例，只因其成立条件十分特殊明确， 可以几乎不花脑筋就填出解来，所以特别独立为一法，但有些人是完全不加理会的。

唯一解详说 当数独谜题中的某一个宫格因为所处的列、行或九宫格已填入数字的宫格达到8个时，那么这个宫格所能填入的数字，就只剩下那个还没出现过的数字了。

当某列已填入数字的宫格达到8个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做列唯一解；当某行已填入数字的宫格达到 8 个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做行唯一解； 当某个九宫格已填入数字的宫格达到 8 个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做九宫格唯一解。

<图 1>(5, 9)出现列唯一解 6 了

<图 1>是出现列唯一解的例子，请看第 5 列，由 (5,1) ～(5,8) 都已填入数字了，只剩(5,9)还是 空白，此时(5,9)中应填入的数字，当然就是第 5 列中还没出现过的数字了！请一个个数字核对一下， 哦！是数字 6 还没出现过，所以(5,9) 中该填入的数字就是数字 6 了，这时我们说：(5, 9)有列唯一解 6 。

<图 2>(7, 1)出现行唯一解 9 了

<图 2>是出现行唯一解的例子，请看第 1 行，除了宫格 (7,1) 外都已填入数字了，此时(7,1)中应填入的数字， 当然就是第 1 行中还没出现过的数字 9 了！这时我们说：(7, 1)有行唯一解 9 。

<图 3>(7, 2)出现九宫格唯一解 3 了

<图 3>是出现九宫格唯一解的例子，请看下左九宫格，除了宫格 (7,2) 外都已填入数字了，此时(7,2) 中应填入的数字，当然就是下左九宫格中还没出现过的数字 3 了！这时我们说：(7, 2)有九宫格唯一解3。

仔细想想：以上的列唯一解其实也可看成是列摒除解、行唯一解也可看成是行摒除解、 九宫格唯一解也可看成是九宫格摒除解，不是吗？不过 9 个宫格已填了 8 个，这样的情况太特殊、太容易辨认了， 所以独立出来也无可厚非啦！

结语 使用直观法时，大部分的时间应该都在使用基础摒除法，尤其是刚开始解题时，唯一解法应该不太会有应用的机会， 但随着填入的数字越来越多，唯一解法上场的机会就越来越高了。虽然玩家也可以完全以摒除法系统性的寻找题解， 不过这么特殊、容易辨认的情况出现了，而不去理会，也未免太可惜啦！

二、唯余解法

前言 唯余解法的原理十分简单，但是在实际的解题中，非常不容易辨认。

由于唯余解非常不容易辨认，所以一般的报章杂志及较大众化的数独网站，通常会将需要用到唯余解法的数独谜题 归入较高的级别。但另一种以候选数法为分级根据的网站，则会把这类的谜题放到较低的级别中。

唯余解详说 当数独谜题中的某一个宫格，因为所处的列、行及九宫格中，合计已出现过不同的 8 个数字，使得这个宫格所能填入 的数字，就只剩下那个还没出现过的数字时，我们称这个宫格有唯余解。

<图 1>(8, 6)出现唯余解了

<图 1>是出现唯余解的例子，请看 (8, 6)在的第 8 列，共出现了 2、8、1、6、5、3 六个数字； 接下来再看 (8, 6) 所在的第 6 行，共有 2、4、9 三个数字； 而 (8, 6) 所在的下中九宫格， 还包含了1、6、2 三个数字；所以 (8, 6) 所处的列、行及九宫格中，合计已出现过 1、2、3、4、5、6、8、9 共 8 个不同的数字；依照数独的填制规则，同一列、同一行及同一个九宫格中， 每一个数字都只能出现一次，所以 (8, 6) 就只能填入尚未出现过的数字 7 了；这时我们说： (8, 6) 有唯余解 7 。

<图 2>

如果你学过候选数法，应该可以看出来：直观法中的唯一解法及唯余解法，在候选数法中就是最简易的唯一候选数法， 但在直观法中，这两种方法是有着很大不同的。唯一解法的判定一样十分简单，某行、某列或某个九宫格已被填了 8 格时，就是唯一解法；但唯余解法却十分难以辨认，<图 2>中，使用基础摒除法已找不到解了，只好找寻唯余解， 而谜题中共有两个唯余解，请你找找看，看是否可以找到！

当你把鼠标移到图块上时，会显示出其中的一个：在 (1, 6) 有唯余解 3，另一个唯余解 5 则出现在在 (3, 1)。 不容易找到吧！所以一般的报章杂志及较大众化的数独网站，通常会将需要用到唯余解法的数独谜题归入较高的级别。

结语 使用直观法时，大部分的时间应该都在使用基础摒除法，但有些较困难的数独题目，不时会出现以基础摒除法 将找不到解的情况，这时就是唯余解法上场应用的机会了，不过随着填入的数字越来越多，需要唯余解法上场的 机会就越来越低了。

虽然在候选数法玩家的眼中，需要应用越多次唯余解法的数独题目，就和拿着大关刀切菜一般简单。 但需要应用越多次唯余解法的数独题目，在直观法玩家的眼中真是恶魔啊！

三、直观式解题法解简易级范例

概说 对大部分的数独初学者来说，什么叫做不用猜测，完全以逻辑方法得出解答，是最不容易理解且做到的事。 虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧，但要如何应用，可能仍有人不太明了！

运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制，真的是想要怎么表达，就可以这么表达！既然有全题 解题示范的需求，尤怪就示范给大家看吧，不过，这只是示范哦，玩家的解题程序若和尤怪不同，并不表示 任何意义！只要能解题，采用何种方法其实并不是重点，只要求不可猜测就好！

解题实例

<图 1>原始谜题

尤怪拿到数独谜题后，比较一丝不苟，均循序一一检视，以免产生遗漏，本题亦同。先由 1 开始检查， 发现没有可确认的填入点之后，开始检视数字 2，因为第 3 列及第 7、8 行都已有了数字 2，所以上右 九宫格的数字 2 只能填入(1, 9)：

发现(1, 9)可填入 2

接着再检视数字 2、3 都没发现填入点，检查数字 4 时，因为第 4、5 列及第 2 行都已有了数字 4，所以中左 九宫格的数字 4 只能填入(4, 1)：

发现(4, 1)可填入 4

检查数字 4 没发现填入点后，检查数字 5 时，因为第 1、7 行都已有了数字 5，以及上中九宫格的数字 5 使得(2, 4)及 (2, 6)宫格不得再填入 5，所以第 2 列的数字 5 只能填入(2, 2)；同时因(1, 6)及(8, 7) 这两个宫格的摒除作用，使得上右九宫格的数字 5 只能填入(3, 9)：

发现(2, 2)、(3, 9)可填入 5

发现(4, 8)、(5, 4)可填入 5

开始检查数字 6 ：

发现(4, 7)、(9, 9)可填入 6

接下来可相继发现数字 6 应填在 (6, 3)、(1, 1)、(3, 6)、(7, 4)

开始检查数字 7 ：

发现(5, 7)、(6, 5)可填入 7

接下来可相继发现数字 7 应填在 (1, 4)、(3, 2)、(9, 1)、(8, 8)

开始检查数字 8，虽然只出现 3 个 8，但因空白宫格的减少，一下子就可发现好多处解：在第 5 列只能填在 (5, 1)、在第 8 列只能填在(8, 4)、在中右九宫格只能填在(6, 8)、在下左九宫格只能填在(9, 2)：

发现(5, 1)、(8, 4)、(6, 8)、(9, 2)可填入 8

检查数字 9 时，使用摒除法并无法找到填入点。(因为唯一解法要由数字 1 到 9 逐一检视是否出现， 使用上不像摒除法那么直观而简易，所以本例中虽然使用唯一解法可找到(2, 1)、(4, 2)有唯一解 9， 但因尤怪只在摒除法找不到解时才使用唯一解法，所以找不到填入点)所以又重由数字 1开始检视， 或许有人会问：「刚才不是已检查过了吗？」没错！但在那之后已填入了好多数字，所以盘面状况已 大不相同，检查结果也将不同了。果然，我们可发现数字 1 在第 1 行只能填在(7, 1)、在第 4 列只能填在(4, 4)：

发现(7, 1)、(4, 4)可填入 1

接下来可相继发现数字 1 应填在 (2, 6)、(5, 3)、(9, 7)、(6, 9)

检查数字 2 ：

可相继发现数字 2 应填在 (4, 5)、(2, 4)、(8, 6)、(7, 3)

检查数字 3 ：

可相继发现数字 3 应填在 (1, 3)、(2, 7)、(7, 8)、(6, 2)、(5, 6)、(9, 5)

检查数字 4 ：

可相继发现数字 4 应填在 (3, 3)、(1, 7)、(8, 9)、(9, 6)

......。

剩下的部份应不必再示范了吧！就留作练习了。

四、直观式解题法解中级题范例

概说 对大部分的数独初学者来说，什么叫做不用猜测，完全以逻辑方法得出解答，是最不容易理解且做到的事。 虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧，但要如何应用，可能仍有人不太明了！

运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制，真的是想要怎么表达，就可以这么表达！既然有全题 解题示范的需求，尤怪就示范给大家看吧，不过，这只是示范哦，玩家的解题程序若和尤怪不同，并不表示 任何意义！只要能解题，采用何种方法其实并不是重点，只要求不可猜测就好！

解题实例

<图 1>原始谜题

尤怪拿到数独谜题后，比较一丝不苟，均由数字 1 起循序一一检视，以免产生遗漏，本题亦同。先由 1 开始检查，发现上中九宫格的数字 1 只能填入(3, 6)：

发现(3, 6)可填入 1

接着检视数字 2 ：

发现(3, 8)、(4, 6)可填入 2

检视数字 3 时没发现填入点，检视数字 4 时，发现需用到高级摒除法：因为第 2 行及第 9 列的数字 4 ， 使得下左九宫格的数字 4 只能填在第 8 列，再加上第 6 行及第 9 列的数字 4 ，使得下中九宫格的数字 4 只能填到(7, 4) 了：

发现(7, 4)可填入 4

接着的下一个解还是要使用高级摒除法：因为第 9 行的数字 4 使得中右九宫格的数字 4 只能填在第 5 列， 再加上第 4 列、第 4 及第 6 行的也已有 4 了，所以中央九宫格的数字 4 就只能填到(6, 5) 了：

发现(6, 5)可填入 4

接着再检视数字 4、5 时都没发现填入点了，开始检查数字 6 ：

发现(9, 4)、(4, 1)可填入 6

发现(2, 2)可填入 6

开始检查数字 7 ：

发现(5, 5)可填入 7

开始检查数字 8：

发现(7, 9)、(6, 1)可填入 8

发现(9, 2)可填入 8

开始检查数字 9：

发现(6, 4)可填入 9

回头检查数字 1，因为所用技巧只是一般的摒除，就不一一显示摒除情形了：

可相继发现数字 1 应填在 (4, 5)、(6, 9)、(7, 7)

检视数字 2 时没发现填入点，检查数字 3 ：

可相继发现数字 3 应填在 (4, 4)、(2, 1)、(7, 2)

检查数字 4 时没发现填入点，检查数字 5，发现了一个好有趣的摒除，居然不靠任何的数字 5 也能使用 摒除法，且找到下一个解；因为中左九宫格的数字 5 只能填在第 5 列，所以中右九宫格的数字 5 就只能填在(4, 9)了：

发现(4, 9)、(6, 6)可填入 5

检查数字 6 时没发现填入点，检查数字 7：

可相继发现数字 7 应填在 (7, 8)、(9, 6)、(8, 1)、(3, 2)、(1, 4)、(2, 9)

可相继发现数字 9 应填在 (1, 9)、(2, 5)

回头检查到数字 3 时也很有意思，因为下中九宫格的数字 3 一定要填在第 5 行，再加上第 4 行已有 3 了， 所以上中九宫格的数字 3 只能填在(1, 6)：

发现(1, 6)可填入 3

......。

剩下的部份应不必再示范了吧！就留作练习了。

五、直观式解题法解高级题范例

概说 对大部分的数独初学者来说，什么叫做不用猜测，完全以逻辑方法得出解答，是最不容易理解且做到的事。 虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧，但要如何应用，可能仍有人不太明了！

运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制，真的是想要怎么表达，就可以这么表达！既然有全题 解题示范的需求，尤怪就示范给大家看吧，不过，这只是示范哦，玩家的解题程序若和尤怪不同，并不表示 任何意义！只要能解题，采用何种方法其实并不是重点，只要求不可猜测就好！

解题实例

<图 1>原始谜题

基本上，不同的单位对数独难度的判定有不同的标准，某处列为简易题的，在另一处可能被列为中级题， 甚至高级题；所以大家对难度的标示其实不必太执着。为了让大家比较一下，这个范例的高级题来自 「Puzzle Japan 」Let's Play Sudoku 的 Sample problem 第 9 题，作者为 KANEOKA Ryo，等级为 Hard。

沿续以往的风格，拿到数独谜题后，均由数字 1 起循序一一检视，以免产生遗漏，另外，既然是高级题的示范， 且已做了两个数独题的范例了，太多的图文其实是不必要而无帮助的，所以本例中以一般摒除法求得的解就 不再以图示展示，仅直接列出解题的顺序；为了加快解题的速度，也不再只用摒除法， 只要某一行、列或九宫格只剩下两个空白宫格时，就先用唯一解法找找看，看看是否找得到唯一解。

发现(9, 1)有摒除解 3、(9, 9)有摒除解 5

检视到数字 6 时，因为第 1 行及第 6 列已有 6 了，中左九宫格的数字 6 就只能填在第 3 行， 然后再加上第 3 列的数字 6，上左九宫格中的数字 6 就只能填在(2, 2)了：

发现(2, 2)有摒除解 6、(5, 7)有摒除解 7

检视到数字 7 时，因为第 2 行及第 9 列已有 7 了，下左九宫格的数字 7 就只能填在第 3 行， 然后再加上第 5、6 列的数字 7，中左九宫格中的数字 7 就只能填在(4, 1)了：

发现(4, 1)有摒除解 7

检视到数字 1 时，使用类似的技巧可发现下右九宫格中的数字 1 就只能填在(7, 9)了：

发现(7, 9)有摒除解 1

发现(7, 2)、(4, 8)有摒除解 2

在这里碰到了一次瓶颈，使用摒除法找不到下一个解了；只好在已填数字较多处找唯一解：

发现(5, 1)有唯一解 8、(1, 3)有摒除解 8

在这里又碰到了一次瓶颈，使用摒除法又找不到下一个解了；一样只好在已填数字较多处找唯一解， 找到一解之后，利用摒除法又可继续找到下一个解：

发现(6, 1)有唯一解 1、(1, 4)有摒除解 5、发现(1, 6)、(9, 4)有摒除解 6、(8, 4)、(9, 3)、(3, 2)、(2, 7)有摒除解 1

检视到数字 2 时，恰巧出现一个高级摒除法的技巧，虽然在本题即使不用也一样可以得到下一个解， 但既然碰到了，机会难得，就介绍一下吧：由于第 2、3 行的数字 2 ，使得上左九宫格的数字 2 只能填在 (1, 1)及(3, 1)；由于第 8、9 行的数字 2 ，使得上右九宫格的数字 2 只能填在 (1, 7)及(3, 7)；在这样的状况下，如果上左九宫格的数字 2 填在(1, 1)，则上右九宫格 的数字 2 就一定要填在(3, 7)；如果上左九宫格的数字 2 填在(3, 1)，则上右九宫格 的数字 2 就一定要填在(1, 7)；不论是哪一种状况发生，第 1、3 列的数字 2 都会被填入，所以 其它宫格不能再填入数字 2，再加上第 5 行的 2 ，使得上中九宫格的数字 2 只能填在(2, 6)：

注：这其实就是候选数法中的矩形顶点删减法。

发现(2, 6)有摒除解 2

发现(5, 4)有摒除解 2、(2, 5)有摒除解 3、

(2, 3)、(6, 2)、(3, 8)、(5, 5)有摒除解 5、

(4, 5)、(5, 3)有摒除解 2、(4, 3)有摒除解 9、(3, 7)有摒除解 8

在检视数字 8 时，又要使用较曲折的摒除技巧才能找到下一个解：

发现(4, 9)有摒除解 8

......。

剩下的部份应不必再示范了！就留作练习了。

数独的方法技巧：

1.直观法：即在每一行每一列直观得出空白处的数字，而不用进行分类、归纳、推理等复杂的步骤。直观玩法比较适合于简单的入门的数独。

2.候选数法：候选数法就是删减等位的格为中已出现的数字，将剩余可填数字填入空格作为解题线索的参考，可填数字称为候选数。候选数玩法需要不停试错，总结每个空格可能出现的数字，最后根据行和列的数字选出正确的数字。

3.推理数法：先用每列每行中只能有一个该数字的方法，把1到9的数字轮番筛选，而且要筛选好多次，直到没有可筛选的数字出现。因为有些数字在当时无法定位时，再通过其它数字的定位，来减少该数字的出现可能。

4.归纳分类法：在练习过程中，开始会很简单，但在结束后，要自己看看填过那些数字，将它们出现的方式一一归纳，这样就会得到一些类型的数字出现方式。随着练习次数的增加，有些数字出现的规律变得有迹可循，这时，就应将这些数字的出现规律分类出来，变成自己的工具。

5.区块摒除法：区块摒除法包括宫区块摒除法与行列区块摒除法。在基础题里，利用区块摒除可以替代一些基础解法的观察，或辅助基础解法寻找焦点。非基础题里，区块可以隐藏任何其他结构，简单的可以把基础解法隐藏起来，难的可以隐藏数对等等其他进阶技巧。

数独游戏规律

1.9宫格数独分为行、列、宫。一共九宫、九行、九列，共八十一格。每一个数字，在所在行，所在列，所在宫中，只能出现一次，不得重复。

2.每一个空格中，都有候选数1到9，我们要在遵循规律的基础上，通过各种方法，排除其中八个候选数，使其中的一个候选数成为正确解。

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