MySQL_索引树

查看树插入删除图解：

https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/Algorithms.html

时间复杂度：O(N)

时间复杂度：O(logn)

如果数据插入是递增或者递减顺序的话，会使树成为链式结构。 时间复杂度：O(N)

为了保证平衡，在插入或者删除的时候必须要旋转，通过插入或者删除性能的损失来弥补查询性能的提升。

但如果写请求和读请求一样多的时候怎么办？

随着数据的插入，树的深度会变深，树的深度越深，意味着 IO 次数越多。影响数据读取的效率。

MySQL 的页大小是16k。假设只有data 占用空间且占用 1k 一个磁盘块可以放置16条记录，三层就是 4096条记录。肯定小于 4096.

如果想要放入更多的数据的化，得加层。加层 IO 量肯定上来了。

data 太占内存，导致存储数据太少。

MySQL加载索引是以磁盘块（页）为单位的，页（Page）是 Innodb 存储引擎用于管理数据的最小磁盘单位。默认的页大小为 16KB。

假设只有 p1+key 值 占用空间且占用 10字节， 一个磁盘块可以放置1600条记录，三层就是 40960000条记录。

在B+树 上有两个头节点，一个指向根节点，另一个指向关键字最小的叶子节点，而且所有的叶子节点（即数据节点）之间是一种链式环结构，因此可以对 B+树 进行两种查找运算：一种是对于主键的范围查找和分页查找，另一种是从根节点开始，进行随机查找。

让当前key值尽可能的少占用存储空间，才能保证存储更多的值。降低树的高度，减少IO。

保证key的长度越小越好。

谈到索引，大家并不陌生。索引本身是一种数据结构，存在的目的主要是为了缩短数据检索的时间，最大程度减少磁盘 IO。

任何有数据的场景几乎都有索引，比如手机通讯录、文件系统（ext4\xfs\ntfs)、数据库系统（MySQL\Oracle）。数据库系统和文件系统一般都采用 B+ 树来存储索引信息，B+ 树兼顾写和读的性能，最极端时检索复杂度为 O(logN)，其中 N 指的是节点数量，logN 表示对磁盘 IO 扫描的总次数。

MySQL 支持的索引结构有四种：B+ 树，R 树，HASH，FULLTEXT。

B 树是一种多叉的 AVL 树。B-Tree 减少了 AVL 数的高度，增加了每个节点的 KEY 数量。

B 树的特性：（m 为阶数：结点的孩子个数最大值）

1. 树中每个节点最多含有 m 个孩子节点 (m>=2)；

2. 除根节点和叶子结点外，其他节点的孩子数量 >=ceil(m / 2)；

3. 若根节点不是叶子结点，最少有两个孩子

特殊情况：没有孩子的根结点，即根结点为叶子结点，整棵树只有一个根节点；

4. 每个非叶子结点中包含有 n 个关键字信息：(n，P0，K1，P1，K2，P2，......，Kn，Pn) 其中：

Ki (i=1...n) 为关键字，且关键字按顺序升序排序 K(i-1)<Ki

Pi 为指向儿子节点的指针，且指针 P(i-1) 指向的儿子节点里所有关键字均小于 Ki，但都大于 K(i-1)

关键字的个数 n 必须满足：[ceil(m / 2)-1]<= n <= m-1

如果一个结点有 n 个关键字，那么该结点有 n+1 个分支。这 n+1 个关键字按照递增顺序排列

所有叶子结点都出现在同一层，是所有遍历的终点位置

事实上，在MySQL数据库中，诸多存储引擎使用的是B+树，即便其名字看上去是BTREE。

4.1 innodb的索引机制

先以innodb存储引擎为例，说明innodb引擎是如何利用B+树建立索引的

首先创建一张表：zodiac，并插入一些数据

对于innodb来说，只有一个数据文件，这个数据文件本身就是用B+树形式组织，B+树每个节点的关键字就是表的主键，因此innode的数据文件本身就是主索引文件，如下图所示，主索引中的叶子页（leaf page）包含了数据记录，但非叶子节点只包含了主键，术语“聚簇”表示数据行和相邻的键值紧凑地存储在一起，因此这种索引被称为聚簇索引，或聚集索引。

这种索引方式，可以提高数据访问的速度，因为索引和数据是保存在同一棵B树之中，从聚簇索引中获取数据通常比在非聚簇索引中要来得快。

所以可以说，innodb的数据文件是依靠主键组织起来的，这也就是为什么innodb引擎下创建的表，必须指定主键的原因，如果没有显式指定主键，innodb引擎仍然会对该表隐式地定义一个主键作为聚簇索引。

同样innodb的辅助索引，如下图所示，假设这些字符是按照生肖的顺序排列的（其实我也不知道具体怎么实现，不要在意这些细节，就是举个例子），其叶子节点中也包含了记录的主键，因此innodb引擎在查询辅助索引的时候会查询两次，首先通过辅助索引得到主键值，然后再查询主索引，略微有点啰嗦

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