ARMA和ARIMA的区别

1、运用对象不同

AR，MA，ARMA都是运用于原始数据是平稳的时间序列。

ARIMA运用于原始数据差分后是平稳的时间序列。

2、时间序列不同

AR(自回归模型)，AR ( p) ，p阶的自回归模型。

MA(移动平均模型)，MA(q)，q阶的移动平均模型。

ARIMA(差分自回归移动平均模型)。

3、平稳性差别

ARMA模型的平稳性要求y的均值、方差和自协方差都是与时间无关的、有限的常数。 可以证明，ARMA(p, q)模型的平稳性条件是方程()0Lφ=的解的模都大于1，可逆性条件是方程()0Lθ=的解的模都大于1。

ARMA模型只能处理平稳序列，因此对于平稳序列，可以直接建立AR、MA或者ARMA模型。但是，常见的时间序列一般都是非平稳的。必须通过差分后转化为平稳序列，才可以使用ARMA模型。  

ARIMA模型 (autoregressive integrated moving average) 定义：如果非平稳时间序列yt经过k次差分后的平稳序列zt＝△kyt服从ARMA(p, q)模型。

那么称原始序列yt服从ARIMA(p, k, q)模型。 也就是说，原始序列是I(k)序列，k次差分后是平稳序列I(0)。平稳序列I(0)服从ARMA模型，而非平稳序列I(k)服从ARIMA模型。

参考资料来源：百度百科-ARMA模型

参考资料来源：百度百科-ARIMA模型

时间序列分析是经济领域应用研究最广泛的工具之一,它用恰当的模型描述历史数据随时间变化的规律,并分析预测变量值。ARMA模型是一种最常见的重要时间序列模型,被广泛应用到经济领域预测中。给出ARMA模型的模式和实现方法,然后结合具体股票数据揭示股票变换的规律性,并运用ARMA模型对股票价格进行预测。

选取长江证券股票具体数据进行实证分析

1数据选取。

由于时间序列模型往往需要大样本,所以这里我选取长江证券从09/03/20到09/06/19日开盘价,前后约三个月,共计60个样本,基本满足ARMA建模要求。

数据来源:大智慧股票分析软件导出的数据(股价趋势图如下)

从上图可看出有一定的趋势走向,应为非平稳过程,对其取对数lnS,再观察其平稳性。

2数据平稳性分析。

先用EVIEWS生成新序列lnS并用ADF检验其平稳性。

(1)ADF平稳性检验,首先直接对数据平稳检验,没通过检验,即不平稳。

可以看出lnS没有通过检验,也是一个非平稳过程,那么我们想到要对其进行差分。

(2)一阶差分后平稳性检验,ADF检验结果如下,通过1%的显著检验,即数据一阶差分后平稳。

可以看出差分后,明显看出ADF Test Statistic 为-5978381绝对值是大于1%的显著水平下的临界值的,所以可以通过平稳性检验。

3确定适用模型,并定阶。可以先生成原始数据的一阶差分数据dls,并观测其相关系数AC和偏自相关系数PAC,以确定其是为AR,MA或者是ARMA模型。

(1)先观测一阶差分数据dls的AC和PAC图。经检验可以看出AC和PAC皆没有明显的截尾性,尝试用ARMA模型,具体的滞后项p,q值还需用AIC和SC具体确定。

(2)尝试不同模型,根据AIC和SC最小化的原理确定模型ARMA(p,q)。经多轮比较不同ARMA(p,q)模型,可以得出相对应AIC 和 SC的值。

经过多次比较最终发现ARMA(1,1)过程的AIC和SC都是最小的。最终选取ARIMA(1,1,1)模型作为预测模型。并得出此模型的具体表达式为:

DLS t = 09968020031 DLS (t-1)- 1164830718 U (t-1) + U t

4ARMA模型的检验。选取ARIMA(1,1,1)模型,定阶和做参数估计后,还应对其残差序列进行检验,对其残差的AC和Q统计检验发现其残差自相关基本在0附近,且Q值基本通过检验,残差不明显存在相关,即可认为残差中没有包含太多信息,模型拟合基本符合。

5股价预测。利用以上得出的模型,然后对长江证券6月22日、23日、24日股价预测得出预测值并与实际值比较如下。

有一定的误差,但相比前期的涨跌趋势基本吻合,这里出现第一个误差超出预想的是因为6月22日正好是礼拜一,波动较大,这里正验证了有研究文章用GARCH方法得出的礼拜一波动大的结果。除了礼拜一的误差大点,其他日期的误差皆在接受范围内。

综上所述,ARMA模型较好的解决了非平稳时间序列的建模问题,可以在时间序列的预测方面有很好的表现。借助EViews软件,可以很方便地将ARMA模型应用于金融等时间序列问题的研究和预测方面,为决策者提供决策指导和帮助。当然,由于金融时间序列的复杂性,很好的模拟还需要更进一步的研究和探讨。在后期,将继续在这方面做出自己的摸索。

在C:\Program Files\MATLAB\2012b(你安装的Matlab版本)\toolbox\下，就是你装的Matlab的各种函数包，找一下你这个函数，打开相应的m文件，就可以查看他的程序。这样你就知道他是什么原理了。我搜了一下在\econ\econ目录下，你可以打开看看。

另外，对AR,MA,ARMA系数的估计，应该不算难，最小二乘法，应该是常用的一种了吧，网上也有相应的程序(CSDN社区应该就有吧)，可以自己下载下来，调试一下，这样比用函数库要有用得多。

如何在Python中生成异方差模型？

我希望使用Numpy在Python中创建异构数据。

bias=100

N=10

X = nparange(1,N,02)reshape(-1,1)

y_true = npravel(Xdot(03) + bias)

noise = nprandomnormal(0, 1, (N-1)5)

y = y_true + noise

对于异方差，我需要噪声中的每个元素都来自正态分布，并有不同的方差。理想的情况下，方差必须是X的对应值的函数，如何确保这一点？

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